《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

18. 如图，已知∠BAC = 60°，AD是角平分线且AD = 10，作AD的垂直平分线交AC于点F，连接DF，作DE⊥AC于点E，则△DEF的周长为_______.

答案： 5$\sqrt{3}$+5

19. 如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，AD = 2，AB = 2$\sqrt{3}$，BC = 4，E是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，DE，CE，则AE + BE + CE + DE的最小值为_______.

答案： 4+2$\sqrt{7}$

20. (6分)若△ABC的三边长a，b，c满足6a + 8b + 10c - 50 = a² + b² + c²，试判断△ABC的形状.

答案： 解:
∵6a+8b+10c−50=a²+b²+c²,
∴(a²−6a+9)+(b²−8b+16)+(c²−10c+25)=0.
　
∴(a−3)²+(b−4)²+(c−5)²=0.
　
∵(a−3)²≥0,(b−4)²≥0,(c−5)²≥0,
∴a−3=0,b−4=0,c−5=0.
　　　解得a=3,b=4,c=5.
　
∵5²=3²+4²,
　　　即c²=a²+b²,
　
∴△ABC是直角三角形.

21. (7分)如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B = 60°，CD = 1 cm，求BC的长.

答案： $\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm

22. (7分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB = 3，BD = 2，DC = 1，求AC²的值.

答案： AC²=6