《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

9.当$|k - 2b|+\sqrt{k + b - 3}= 0$时，直线$y = kx + b$经过点（ ）
A.$(-1,-1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-1,-3)$
D.$(-1,3)$

答案： A

10.方程$x - 2 = 0$的解也是直线$y = (2k - 1)x + 10$与$x$轴的交点的横坐标，则$k$的值为（ ）
A.2
B.0
C.-2
D.±2

答案： C

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$的对称中心与原点重合，顶点$A$的坐标为$(-1,1)$，顶点$B$在第一象限，若点$B$在直线$y = kx + 3$上，则$k$的值为______.

答案： - 2

12.在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，过点$A(1,2)$的直线$y = kx + b$与$x$轴交于点$B$，且$S_{\triangle AOB}= 4$，则$k$的值是__________.

答案： $-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{5}$

13.(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长$y$(单位：cm)是尾长$x$(单位：cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则$y$与$x$之间的关系式为（ ）

A.$y = 7.5x + 0.5$
B.$y = 7.5x - 0.5$
C.$y = 15x$
D.$y = 15x + 45.5$

答案： A

14.新理念 综合探究试题 如图，直线$l_1:y = k_1x + b$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A(-3,0)$，$B(0,3)$.直线$l_2:y = k_2x$与直线$l_1$相交于点$C(-\frac{3}{4},n)$.
(1)求直线$l_1$和$l_2$的解析式；
(2)求$\triangle BCO$的面积；
(3)$M$为$y$轴上的动点，连接$MA$，$MC$.当$MA + MC$的值最小时，求点$M$的坐标.

答案：
解:
(1)将点$A(-3,0)$，$B(0,3)$分别代入$y=k_{1}x + b$，得$\begin{cases}0=-3k_{1}+b,\\3=b.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_{1}=1,\\b = 3.\end{cases}$
故直线$l_{1}$的解析式为$y=x + 3$.
将点$C(-\frac{3}{4},n)$代入$y=x + 3$，得$n=\frac{9}{4}$.
将点$C(-\frac{3}{4},\frac{9}{4})$代入$y=k_{2}x$，得$\frac{9}{4}=k_{2}\times(-\frac{3}{4})$.
解得$k_{2}=-3$.
故直线$l_{2}$的解析式为$y=-3x$.
(2)$\because B(0,3)$，$\therefore OB = 3$.
$\because C(-\frac{3}{4},\frac{9}{4})$，$\therefore S_{\triangle BCO}=\frac{1}{2}OB\times|-\frac{3}{4}|=\frac{1}{2}\times3\times\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$.
(3)如图，作点$A(-3,0)$关于$y$轴的对称点$A'$，则$A'(3,0)$.
连接$CA'$交$y$轴于点$D$，当点$M$与点$D$重合时，$MC + MA$的值最小.
设直线$CA'$的解析式为$y=ax + c$.
把点$C(-\frac{3}{4},\frac{9}{4})$，$A'(3,0)$分别代入，得$\begin{cases}\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}a + c,\\0=3a + c.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{5},\\c=\frac{9}{5}.\end{cases}$
$\therefore$直线$CA'$的解析式为$y=-\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$.
当$x = 0$时，$y=\frac{9}{5}$，
$\therefore$当$MA + MC$的值最小时，点$M$的坐标是$(0,\frac{9}{5})$.