《2025年中考连线课堂同步八年级数学下册人教版》

1.如图，在数轴上点A表示的数是________.
　

答案： $\sqrt{2}$

2.如图所示，已知AB = 2，BC ⊥ AB，BC = 1，以点A为圆心，AC为半径作弧与数轴交于点D，数轴上点D所表示的数为a，则a的值是（ ）
A.$\sqrt{5}+1$ B.$\sqrt{5}-1$ C.$-\sqrt{5}+1$ D.$\sqrt{5}$
　

答案： B

3.如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则网格三角形ABC中，边长为无理数的条数是（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
　

答案： C

4.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
　　　　　　　　　　

答案： A

5.新理念 教材变式题 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠1 = ∠2，CD = 1.5，BD = 2.5，求AC的长.

答案：
解:如图,作$DE \perp AB$于点$E$.
$\because \angle 1=\angle 2,\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore DE = CD = 1.5$.
$\because BD = 2.5$，
$\therefore BC = CD + DB = 4$.
在$\triangle BDE$中，
$\because \angle BED = 90^{\circ}$，
$\therefore BE=\sqrt{BD^{2}-DE^{2}} = 2$.
在$Rt\triangle ACD$和$Rt\triangle AED$中，
$\begin{cases}AD = AD,\\CD = ED,\end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ACD\cong Rt\triangle AED$.
$\therefore AC = AE$.
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$.
$\therefore (AE + EB)^{2}=AC^{2}+4^{2}$.
即$(AC + 2)^{2}=AC^{2}+4^{2}$.
$\therefore AC = 3$.

6.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC = 400 m，BD = 200 m，CD = 800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问：在何处饮水时，所走路程最短？最短路程是多少？

答案：
解:如图，作点$A$关于直线$CD$的对称点$G$，连接$GB$交$CD$于点$E$，连接$AE$，由“两点之间，线段最短”可以知道在点$E$处饮水，所走路程最短，最短路程为$GB$的长.
过点$G$作$GH \perp BD$交$BD$的延长线于点$H$.
在$Rt\triangle GHB$中，
$\because GH = CD = 800$，
$BH = BD + DH = BD + AC = 600$，
$\therefore$由勾股定理，得
$GB^{2}=GH^{2}+BH^{2}=800^{2}+600^{2}=1000000$.
$\therefore BG = 1000$.故最短路程为$1000m$.