《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

10. 某兴趣小组想借助如图 26.1.1 - 2 所示的直角墙角（两边足够长），用 28 m 长的篱笆围成一个矩形花园 $ABCD$（篱笆只围 $AB$、$BC$ 两边）. 设 $AB = x(m)$，花园面积为 $S(m^{2})$.
（1）直接写出 $S(m^{2})$ 与 $x(m)$ 的关系式和 $x$ 的取值范围；
（2）若在点 $P$ 处有一棵树与墙 $CD$、$AD$ 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），
① 试求这时 $x$ 的取值范围；
② 若花园的面积为 $192 m^{2}$，求 $x$ 的值.

答案：
(1) $S=-x^{2}+28x$（$0 ＜ x ＜ 28$）
(2) ① $6\leqslant x\leqslant13$ ② $x = 12$