《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

13. 一般情况下$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a + b}{2 + 3}$是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如$a = b = 0$.
我们称使得$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a + b}{2 + 3}$成立的一对数$a$、$b$为“相伴数对”，记为（$a$，$b$）.
（1）请写出一个“相伴数对”（$a$，$b$），其中$a\neq0$且$a\neq1$，并说明理由；
（2）已知（$m$，$n$）是“相伴数对”，试说明$(m + 1,n-\frac{9}{4})$也是“相伴数对”.

答案：
(1) 答案不唯一，如$(2, -\frac{9}{2})$，理由略
(2) 略

14. 已知关于$x$和$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 5k + 1,\\2x - 5y = 13 - k.\end{cases}$
（1）当$k = 0$时，求该方程组的解；
（2）若该方程组的解满足$3x - 2y=\frac{1}{2}k + 1$，求$k$的值；
（3）设$w = x-\frac{5}{2}y + 1$，若$-3\leqslant3x + 2y - 17\leqslant1$，求$w$的取值范围.

答案：
(1) $\begin{cases}x = 4 \\ y = -1\end{cases}$
(2) $-\frac{26}{7}$
(3) $7 \leq w \leq \frac{29}{4}$