《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

7. 某种商品每天的销售利润 $y$（元）与销售单价 $x$（元）之间满足关系 $y = ax^{2}+bx - 75$，其图象如图 26.3.2-5 所示.
(1) 当销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(2) 当销售单价 $x$ 的取值范围是多少时，该种商品每天的销售利润不低于 $16$ 元？

答案： 当销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元@@$7\leq x\leq13$

1. 用长度为 $120\ \text{m}$ 的材料围成一个矩形场地，中间有 $2$ 个隔墙. 若要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）.
A. $15\ \text{m}$
B. $20\ \text{m}$
C. $30\ \text{m}$
D. $60\ \text{m}$

答案： A

2. 某商场购进一批单价为 $4$ 元的日用品. 若按每件 $5$ 元的价格销售，每月能卖出 $3$ 万件；若按每件 $6$ 元的价格销售，每月能卖出 $2$ 万件. 假定每月销售件数 $y$（件）与价格 $x$（元/件）之间满足一次函数关系.
(1) 试求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；
(2) 当销售价格定为多少元时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少元？

答案： $y = -10000x + 80000$@@当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是40000元