《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

6. 若二次函数 $y = x^{2}-x - 1$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(m,0)$，则代数式 $m^{2}-m + 2025$ 的值为（ ）.
A. 2024
B. 2025
C. 2026
D. 2027

答案： C

7. 生物学研究表明：在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性. 现已知某种酶的活力值 $y$（单位：IU）与温度 $t$（单位：℃）的关系可以近似用二次函数 $y=\frac{1}{2}t^{2}+14t + 142$ 来表示，则当温度为 14 ℃时，该种酶的活力值为______IU.

答案： 240

8. 已知 $y$ 是 $x$ 的二次函数，且当 $x = 0$ 时，$y = 2$；当 $x = 1$ 时，$y = 4$；当 $x = -1$ 时，$y = 2$. 求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

答案： $y = x^{2}+x + 2$

9. 如图 26.1.1 - 1，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，点 $D$ 是 $BC$ 上的一个动点，过点 $D$ 作 $DE// AC$，交 $AB$ 于点 $E$，点 $F$ 在 $AC$ 上，$DC = DF$. 若 $BC = 3$，$EB = 4$，$CD = x$，$CF = y$，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围.

答案： $y=-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}x$（$0 ＜ x ＜ 3$）