《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

5. 若把直线$l$：$y = -\frac{1}{2}x - 1$向上平移2个单位长度得到直线$l'$，则直线$l'$的表达式为______________．

答案： $y = -\frac{1}{2}x + 1$

6. 某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，若一部售价为9 688元的新手机，前期付款2 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额$y$（元）与付款月数$x$（$x$为正整数）之间的函数关系式是______________．

答案： $y=\frac{7688}{x}$

7. 如图Z3-2，在平面直角坐标系中，点$A$是反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上的一点，过点$A$作$AB\perp x$轴于点$B$，点$C$在$y$轴的负半轴上，连结$AC$、$BC$．若$\triangle ABC$的面积为5，则$m$的值为______．

答案： $-10$

8. 如图Z3-3，正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数$y=\frac{3}{x}$和$y=\frac{n}{x}$的图象的四个分支上，则实数$n$的值为______．

答案： $-3$

9. 水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究．
试验：在滴水的水龙头下方放置一个能显示水量的容器量筒，每5 min记录一次容器中的水量，但由于操作失误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到下表中的一组数据．
|时间$t$/min|5|10|15|20|25|…|
|----|----|----|----|----|----|----|
|水量$y$/mL|17|32|47|$a$|77|…|
（1）探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量$y$与时间$t$的关系：
①$y\neq\frac{m}{t}$；②$y = kt + b$；③$y = pt^{2}+qt + r$．则选用函数______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的$a$值．
（2）应用：①兴趣小组用100 mL量筒进行测量，请估计：在第30分钟量筒是否滴满？
②若成年人每天大约需饮水1 600 mL，请估算：这个水龙头一天的漏水量可供一名成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）

答案： （1）选用函数②，y=3x+2,a=62@@（2）①没有滴满@@②2.7天