《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

4. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，若 $\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 4$，$AC = 3$，则它的内切圆的半径为____.

答案： 答案：1

5. 如图 27.2.3 - 13，$\triangle ABC$ 外切于 $\odot O$，切点分别为 $D$、$E$、$F$. 若 $\angle A = 60^{\circ}$，$BC = 7$，$\odot O$ 的半径为 $\sqrt{3}$，则 $BF + CE$ 的值为____，$\triangle ABC$ 的周长为______.

答案： 答案：7 20

6. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC = 13$，$BC = 10$，试求 $\triangle ABC$ 的内切圆的半径 $r$ 的长.

答案： 答案：$\frac{10}{3}$

7. 如图 27.2.3 - 14，一个腰长为 4 的等腰直角三角形 $ABC$，现要从中剪出一个半圆，要求剪出的半圆直径在 $\triangle ABC$ 的边上，且半圆的弧与 $\triangle ABC$ 的其他两边相切，请画出所有方案的示意图，并求出相应半圆的半径长.

答案： 答案：图略，半径长为2或$4\sqrt{2}-4$