《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

1. 下列说法正确的是（ ）.

A. 与半径垂直的直线是圆的切线
B. 过半径外端的直线是圆的切线
C. 过半径端点且与半径垂直的直线是圆的切线
D. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线

答案： 答案：D

2. 如图 27.2.3 - 1，$AB$ 是 $\odot O$ 的弦，$AC$ 是 $\odot O$ 的切线，$A$ 为切点，$BC$ 经过圆心 $O$. 若 $\angle B = 25^{\circ}$，则 $\angle C$ 的大小为（ ）.

A. $20^{\circ}$
B. $25^{\circ}$
C. $40^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： 答案：C

3. 如图 27.2.3 - 2，$C$ 为 $\odot O$ 外一点，$CA$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A$，$AB$ 为 $\odot O$ 的直径，连结 $CB$. 若 $\odot O$ 的半径为 2，$\angle ABC = 60^{\circ}$，则 $BC$ 的长为____.

答案： 答案：8

4. 如图 27.2.3 - 3，若两圆的圆心相同，大圆的弦 $AB$ 与小圆相切，$AB = 8$，则图中阴影部分的面积是______.

答案： 答案：16π

5. 如图 27.2.3 - 4，$AB$ 为 $\odot O$ 的直径，$C$ 为 $\odot O$ 上一点，$AD$ 垂直于过点 $C$ 的直线，垂足为 $D$，且 $AC$ 平分 $\angle DAB$.
(1) 求证：$DC$ 为 $\odot O$ 的切线；
(2) 若 $\odot O$ 的半径为 3，$AD = 4$，求 $AC$ 的长.

答案： 答案：
(1) 略
(2) $2\sqrt{6}$