《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

1. 下列函数中不一定是二次函数的是（ ）.
A. $y = x^{2}$
B. $y = x^{2}+2x$
C. $y = x^{2}+2$
D. $y = ax^{2}+bx + c$

答案： D

2. 若二次函数 $y = x^{2}+2x + a^{2}-1$ 的图象经过坐标原点，则 $a$ 的值为（ ）.
A. 1
B. -1
C. 1 或 -1
D. 0 或 1

答案： C

3. 若函数 $y=(m - 1)x^{m^{2}+1}+2x - 1$ 是二次函数，则 $m =$ _______.

答案： -1

4. 若有 $n$ 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数 $m$ 与球队数 $n$ 之间的关系式是____________________，自变量 $n$ 的取值范围为________________.

答案： $m = \frac{1}{2}n^{2}-\frac{1}{2}n$，$n$为正整数

5. 已知一个矩形的周长是 60 cm.
（1）写出矩形的面积 $S(cm^{2})$ 和一边长 $a(cm)$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $a$ 的取值范围；
（2）当 $a$ 为何值时，矩形的面积为 $125 cm^{2}$？

答案：
(1) $S=-a^{2}+30a$（$0 ＜ a ＜ 30$）
(2) $a = 25\ cm$或$a = 5\ cm$