《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

5. 根据表中的自变量$x$与函数$y$的对应值，可判断此函数的表达式可能为（ ）．
| $x$ | $\cdots$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\cdots$ |
| $y$ | $\cdots$ | $-1$ | $\frac{5}{4}$ | $2$ | $\frac{5}{4}$ | $\cdots$ |
A. $y=\frac{3}{4}(x + 1)^{2}-1$
B. $y = -\frac{3}{4}(x + 1)^{2}-1$
C. $y=\frac{3}{4}(x - 1)^{2}+2$
D. $y = -\frac{3}{4}(x - 1)^{2}+2$

答案： D

6. 如图 26.2.3 - 1，在平行四边形$ABCD$中，$AB = 4$，点$D$的坐标是$(0,-4)$，以$C$为顶点的抛物线$y = ax^{2}+bx + c（a\neq0）$经过$x$轴上的点$A$、$B$．
（1）直接写出该抛物线顶点$C$的坐标：____________；
（2）试求该抛物线的表达式．

答案： （1）$(4,-4)$@@
(2) $y=(x - 4)^{2}-4$

7. 如图 26.2.3 - 2，抛物线$y = ax^{2}-4x + c$经过坐标原点，与$x$轴交于点$A（-4,0）$．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在该抛物线上存在点$P$，满足$S_{\triangle AOP}=8$，试求点$P$的坐标．

答案：
(1) $y=-x^{2}-4x$
(2) $(-2,4)$或$(-2 + 2\sqrt{2},-4)$或$(-2-4\sqrt{2},-4)$