《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

3. 如图 27.1.3 - 12，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上位于 AB 异侧的两点. 下列四个角中，一定与∠ACD 互余的是（ ）.


A. ∠ADC
B. ∠ABD
C. ∠BAC
D. ∠BAD

答案： D

4. 如图 27.1.3 - 13，若量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 75°、45°，则∠1 的大小为______.

答案： 15°

5. 如图 27.1.3 - 14，BD 为⊙O 的直径，点 A 是的中点，AD 交 BC 于点 E.
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）若 AE = 2，ED = 4，求 BD 的长.

答案： （1）略@@（2）$4\sqrt{3}$

6. 如图 27.1.3 - 15，若⊙O 的弦 AB = 3，点 C 在⊙O 上，且∠ACB = 60°，则⊙O 的直径长为______.

答案： $2\sqrt{3}$

7. 如图 27.1.3 - 16，已知△ABC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于 D、E 两点，且 ED = EC.
（1）求证：AB = AC；
（2）若 AB = 4，BC = 2√3 ，求 CD 的长.

答案： （1）略@@（2）$\frac{3}{2}$

8. 如图 27.1.3 - 17，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 为直径，连结 OA，且 OA//BC.
（1）求证：AC = AD；
（2）过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，延长 BE 交 AD 于点 F，若 tan∠CBD = 4/3 ，BE = 9，请补全图形并求 AF 的长.

答案： （1）略@@（2）补全图形略，$AF = 20$