《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

1. 若点$A(-1,0)$在抛物线$y = ax^{2}+2$上，则该抛物线的表达式为（ ）．
A. $y = x^{2}+2$
B. $y = x^{2}-2$
C. $y = -x^{2}+2$
D. $y = -2x^{2}+2$

答案： D

2. 若某二次函数的图象的形状、开口方向与$y = 3x^{2}$的图象都相同，且它的顶点坐标是$(-4,5)$，则该二次函数的表达式为______________________．

答案： $y = 3x^{2}+24x + 53$

3. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$经过$A(-1,8)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求该抛物线的顶点坐标，并直接写出当$x$为何值时，函数值$y$随$x$的增大而减小．

答案：
(1) $y = x^{2}-4x + 3$
(2) 顶点坐标是$(2,-1)$，当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而减小

4. 已知二次函数的图象经过点$A(0,6)$、$B(4,6)$，且顶点的纵坐标为$-2$．
（1）这个二次函数的图象的顶点坐标是____________；
（2）求这个二次函数的表达式．

答案： $(2,-2)$@@
(2) $y = 2x^{2}-8x + 6$