《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

2. 如图 26.3.1-2，某广场有一个喷水池，水从地面喷出，以水平地面为 $x$ 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = -x^{2}+4x$（单位：$\text{m}$）的一部分，求水喷出的最大高度和最远水平距离.

答案： 最大高度为4 m，最远水平距离为4 m

3. 一枚炮弹射出 $x(\text{s})$ 后的高度为 $y(\text{m})$，且 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y = ax^{2}+bx + c$（$a\neq0$）. 若此炮弹在第 $3.2\ \text{s}$ 与第 $5.8\ \text{s}$ 时的高度相等，则炮弹所在高度最高时的时间是（ ）.
A. 第 $3.3\ \text{s}$
B. 第 $4.3\ \text{s}$
C. 第 $4.5\ \text{s}$
D. 第 $5.2\ \text{s}$

答案： C

4. 如图 26.3.1-3，排球运动员站在点 $O$ 处练习发球，将球从点 $O$ 正上方 $2\ \text{m}$ 的点 $A$ 处发出，把球看成点，其运行的高度 $y(\text{m})$ 与运行的水平距离 $x(\text{m})$ 满足关系式 $y = a(x - 6)^{2}+2.6$. 已知球网与点 $O$ 的水平距离为 $9\ \text{m}$，高度为 $2.43\ \text{m}$，球场的边界距点 $O$ 的水平距离为 $18\ \text{m}$.
(1) 求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；
(2) 试问：球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.

答案： $y = -\frac{1}{60}x^{2}+\frac{1}{5}x + 2$@@球能越过球网，球会出界，理由略