《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

6. 抛物线$y = - x^{2}+bx + c$上部分点的横坐标$x$、纵坐标$y$的对应值如下表所示：
|$x$|$\cdots$| - 2| - 1|0|1|2|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|0|4|6|6|4|$\cdots$|
从上表可知，下列说法中错误的是（ ）.
A. 抛物线与$x$轴的一个交点坐标为（ - 2，0）
B. 抛物线与$y$轴的交点坐标为（0，6）
C. 抛物线的对称轴是直线$x = 0$
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

答案： C

7. 若不论$m$取任何实数，抛物线$y = x^{2}+4mx + 4m^{2}+m - 1$的顶点都在一条直线上，则这条直线的表达式是__________.

答案： $y = -\frac{1}{2}x - 1$

8. 如图26.2.2 - 7，已知二次函数$y = a(x - h)^{2}+\sqrt{3}$的图象经过原点$O(0,0)$、$A(2,0)$.

（1）该函数图象的对称轴是____________；
（2）若将线段$OA$绕点$O$逆时针旋转$60^{\circ}$到$OA'$，请问：点$A'$是否为该函数图象的顶点？

答案： （1）直线$x = 1$@@（2）是

9. 若二次函数$y = |a|x^{2}+bx + c$的图象经过点$A(m,n)$、$B(0,y_{1})$、$C(3 - m,n)$、$D(\sqrt{2},y_{2})$、$E(2,y_{3})$，则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是（ ）.
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$
D. $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

答案： D

10. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的对称轴为直线$x = 1$，与$x$轴的一个交点坐标为（ - 1，0），其部分函数图象如图26.2.2 - 8所示，给出下列结论：①$abc＞0$；②$b^{2}-4ac＞0$；③$3a + c = 0$；④方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根是$x_{1} = - 1$，$x_{2} = 3$；⑤当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小. 其中结论正确的是____________.（填序号）

答案： ①②③④⑤

11. 已知函数$y=\begin{cases}-x^{2}-2x - 2, &x\leqslant - 1, \\x, & - 1＜x\leqslant1, \\x^{2}-2x + 2, &x＞1, \end{cases}$请利用探究函数图象的经验画出此函数的大致图象.

答案： 略