《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

6. 如图 27.2.3 - 5，在平面直角坐标系中，若 $\odot M$ 与 $x$ 轴相切于点 $A(8,0)$，与 $y$ 轴分别交于点 $B(0, 4)$ 和点 $C(0, 16)$，则圆心 $M$ 到坐标原点 $O$ 的距离是________.

答案： 答案：$2\sqrt{41}$

7. 如图 27.2.3 - 6，若直线 $AB$ 与半径为 2 的 $\odot O$ 相切于点 $C$，$D$ 是 $\odot O$ 上一点，且 $\angle EDC = 30^{\circ}$，弦 $EF// AB$，则 $EF$ 的长是_______.

答案： 答案：$2\sqrt{3}$

8. 如图 27.2.3 - 7，点 $C$ 是 $\odot O$ 的直径 $AB$ 延长线上的一点，且 $BO = BD = BC$.
(1) 求证：$CD$ 是 $\odot O$ 的切线；
(2) 若 $OB = 2$，求 $AD$ 的长.

答案： 答案：
(1) 略
(2) $2\sqrt{3}$

9. 如图 27.2.3 - 8，$\odot O$ 过正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$、$B$，且与 $CD$ 相切. 若正方形 $ABCD$ 的边长为 2，则 $\odot O$ 的半径为_____.

答案： 答案：$\frac{5}{4}$

10. 如图 27.2.3 - 9，在 $Rt\triangle AOB$ 中，$OA = OB = 3\sqrt{2}$，$\odot O$ 的半径为 1，点 $P$ 是 $AB$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $\odot O$ 的切线 $PQ$，$Q$ 为切点，试求 $PQ$ 的最小值.

答案： 答案：$2\sqrt{2}$