《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

1. 对于抛物线 $y = -(x + 2)^2 + 3$，给出下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是直线 $x = -2$；③图象不经过第一象限；④当 $x＞2$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小. 其中结论正确的个数为（ ）.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A

2. 已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$（$a\neq0$）的图象如图 Z4-1 所示，给出下列结论：①$a＜0$；②$b＜0$；③$c＞0$；④$2a + b = 0$；⑤$a - b + c＜0$. 其中结论正确的个数为（ ）.

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A

3. 二次函数 $y = x^2 - 2x + 3$ 与 $x$ 轴交点的个数为____.

答案： 0

4. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利 $y$（元）与销售单价 $x$（元）满足关系 $y = -x^2 + 70x - 800$，要想获得最大利润，则销售单价应为____元.

答案： 35

5. 若抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点（$-1$，0）、（3，0），且与 $y$ 轴交于点（0，$-5$），则当 $x = 2$ 时，$y$ 的值为____.

答案： -5

6. 已知点 $A(a - m,y_1)$、$B(a - n,y_2)$、$C(a + b,y_3)$都在二次函数 $y = x^2 - 2ax + 1$ 的图象上. 若 $m ＜ b ＜ n ＜ 0$，则 $y_1$、$y_2$、$y_3$ 的大小关系是____.

答案： $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$