《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

6. 如图 26.2.3 - 11，已知二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象经过点$A(0,3)$，与$x$轴交于点$B$、$C$，且对称轴是直线$x = 2$．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若该函数图象上存在点$P$，使$\triangle PBC$的面积是$\triangle ABC$的面积的$\frac{2}{3}$，试求点$P$的坐标．

答案：
(1) $y = x^{2}-4x + 3$
(2) $(2+\sqrt{3},2)$或$(2-\sqrt{3},2)$

7. 如图 26.2.3 - 12，抛物线$y = -x^{2}+bx + c$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于点$C$，点$O$为坐标原点，点$D$为抛物线的顶点，点$E$在抛物线上，点$F$在$x$轴上，四边形$OCEF$为矩形，且$OF = 2$，$EF = 3$．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将$\triangle AOC$绕点$C$逆时针旋转$90^{\circ}$，点$A$的对应点为点$G$，问：点$G$是否在该抛物线上？请说明理由．

答案：
(1) $y=-x^{2}+2x + 3$
(2) 点$G$不在该抛物线上，理由略