《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

2. 图 26.2.3 - 5 是某地一座抛物线形拱桥，拱桥在竖直平面内与水平桥面相交于$A$、$B$两点，拱桥的最高点$C$到$AB$的距离为$9\ m$，$AB = 36\ m$，以点$C$为原点建立平面直角坐标系．
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）若$D$、$E$为拱桥底部的两点，且$DE// AB$，点$E$到直线$AB$的距离为$7\ m$，求$DE$的长．

答案：
(1) $y =-\frac{1}{36}x^{2}$
(2) $48\ m$

3. 如图 26.2.3 - 6①，一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高为$6\ m$，桥体高为$10\ m$，跨度$AB$长为$20\ m$，相邻两支柱间的距离均为$5\ m$．以$AB$所在的直线为$x$轴，以线段$AB$的垂直平分线$OC$所在的直线为$y$轴建立如图 26.2.3 - 6②所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求支柱$EF$的高度．

答案：
(1) $y =-\frac{3}{50}x^{2}+6$
(2) $5.5\ m$