《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

1. 如图 26.3.4-1，若斜坡 $OA$ 所在直线的解析式为 $y=\frac{1}{4}x$，在坡脚 $O$ 处抛出的小球运行的路径是抛物线 $y = -x^{2}+\frac{33}{4}x$ 中的一部分，则当小球落在斜坡上 $A$ 点时，小球距 $O$ 点的距离等于（ ）.


A. $0$ 或 $8$
B. $8$
C. $7.75$
D. $2\sqrt{17}$

答案： D

2. 如图 26.3.4-2，抛物线 $y=a(x - 1)^{2}+4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$、$B$，与 $y$ 轴交于点 $C$，过点 $C$ 作 $CD// x$ 轴交抛物线的对称轴于点 $D$，连结 $BD$，已知点 $A$ 的坐标是 $(-1,0)$.
(1) 求该抛物线的表达式；
(2) 求梯形 $COBD$ 的面积.

答案： $y = -x^{2}+2x + 3$@@6

3. 若抛物线 $y = x^{2}-8x + 15$ 与 $x$ 轴相交于 $M$、$N$ 两点，点 $P$ 在该抛物线上运动，则能使 $\triangle PMN$ 的面积等于 $\frac{1}{2}$ 的点 $P$ 的个数为（ ）.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： D