《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

3. 烟花厂某种礼炮的升空高度$h$（m）与飞行时间$t$（s）的关系式是$h = - 2t^{2}+20t + 1$.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）.
A. 3 s
B. 4 s
C. 5 s
D. 10 s

答案： C

4. 如图26.2.2 - 9，$A$、$B$两点的坐标分别是$A(8,0)$、$B(0,6)$，点$P$由点$B$出发沿$BA$方向向点$A$做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度；点$Q$由$A$出发沿$AO$（$O$为坐标原点）方向向点$O$做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度. 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 连结$PQ$，设运动时间为$t\ s$，$\triangle AQP$的面积为$S$.
（1）求$S$与$t$之间的函数关系式，并写出$t$的取值范围；
（2）试求$S$的最大值.

答案： （1）$S = -\frac{9}{5}t^{2}+6t(0 ＜ t\leqslant\frac{10}{3})$@@（2）5

5. 某茶杯过最低点$B$的竖直截面如图26.2.2 - 10所示，其中杯体竖直截面$ABC$呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计），点$A$、点$C$位于杯口处，且$AC = 10\ cm$，点$B$是抛物线最低点. 当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度（点$B$到$AC$的距离）为4 cm，将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2 cm（点$B$到$EF$的距离），则此时$EF$的长为（ ）.

A. $5\sqrt{2}\ cm$
B. $2\sqrt{5}\ cm$
C. $\sqrt{5}\ cm$
D. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\ cm$

答案： A