《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

6. 下列关于抛物线$y = 2x^{2}$、$y = -2(x + 1)^{2}$、$y = 2x^{2}+1$、$y = -2(x + 1)^{2}+1$的说法正确的是（ ）.
A. 对称轴都是$y$轴
B. 顶点都是原点
C. 都有最高点
D. 开口大小和形状都一样

答案： D

7. 若抛物线$y = 3(x - 4)^{2}+k$与$x$轴的一个交点坐标是（2，0），则它与$x$轴的另一个交点坐标是 .

答案： $(6,0)$

8. 将抛物线$y_{1} = -2x^{2}$先向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到平移后的抛物线$y_{2}$.
（1）直接填空：平移后的抛物线的表达式$y_{2} = $ ；
（2）若点$A(1,m)$在平移后的抛物线$y_{2}$上，点$B$的坐标为（4，0），在平移后的抛物线上求点$C$，使$S_{\triangle OBC}=S_{\triangle OBA}$.

答案： （1）$-2x^{2}+8x$@@（2）$(3,6)$或$(2+\sqrt{7},-6)$或$(2-\sqrt{7},-6)$

9. 如图26.2.1 - 14，已知抛物线经过点$C(0,2)$、$D(4,2)$，请仅用无刻度的直尺作出该抛物线的顶点$P$，并简要说明理由.

答案： 略