《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

2. 若某抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数$y = - 2x^{2}$的图象，则该抛物线的表达式为（ ）.
A. $y = - 2(x + 1)^{2}+2$
B. $y = - 2(x + 1)^{2}-2$
C. $y = - 2(x - 1)^{2}+2$
D. $y = - 2(x - 1)^{2}-2$

答案： B

3. 若点$P_{1}(-1,y_{1})$、$P_{2}(-2,y_{2})$、$P_{3}(1,y_{3})$都在函数$y = x^{2}-2x + 3$的图象上，则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系为____________.

答案： $y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$

4. 已知一个二次函数的表达式为$y = -(x - 3)(x - 1)$.
（1）试求该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）画出该函数的大致图象.

答案： （1）开口向下，对称轴是直线$x = 2$，顶点坐标是（2，1）@@（2）略

5. 我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线$C_{1}$：$y = 2x^{2}-4x + 3$.
（1）下列抛物线中，与$C_{1}$属于同位抛物线的是（ ）.
A. $y = 2x^{2}-4x + 4$ B. $y = 3x^{2}-6x + 4$
C. $y = - 2x^{2}-4x + 3$ D. $y = 2x^{2}$
（2）若抛物线$C_{2}$：$y = ax^{2}-2ax + c$（$a\neq0$）与$C_{1}$是同位抛物线，则$a$与$c$需满足什么关系？

答案： （1）B@@（2）$c - a = 1$