《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

4. 图 26.2.3 - 7 是抛物线形拱桥，当拱顶离水面$2\ m$时，水面宽$4\ m$．
（1）试建立适当的坐标系，并求抛物线的表达式；
（2）若水面下降$2.5\ m$，则水面宽度增加了多少米？

答案：
(1) 答案不唯一，如以顶点为坐标原点，水平方向为$x$轴，向右为正，竖直方向为$y$轴，向上为正，建立坐标系，则$y =-\frac{1}{2}x^{2}$
(2) $2\ m$

5. 材料 1：悬索桥各结构的名称如图 26.2.3 - 8①所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连结桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线．
材料 2：如图 26.2.3 - 8②，某一同类型悬索桥，两桥塔$AD = BC = 10\ m$，间距$AB = 32\ m$，桥面$AB$水平，主索最低点为点$P$，点$P$距离桥面为$2\ m$．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的表达式；
（2）若与点$P$水平距离为$8\ m$处的两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度．

答案：
(1) 以$DC$的中点为原点，$DC$所在直线为$x$轴建立平面直角坐标系，$y=\frac{1}{32}x^{2}-8$
(2) $8\ m$