《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

6. 如图 27.3.1 - 4，若$\triangle ABC$的内切圆$\odot O$与 $AB$、$BC$、$AC$分别相切于点 $D$、$E$、$F$，连结 $OE$，$OF$，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，$BC = 8$，则图中阴影部分的面积为 ________.

答案： $4 - \pi$

7. 若一块等边三角形的木板的边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，如图 27.3.1 - 5 所示，则点 $B$ 从开始至结束所走过的路径长为 ______.

答案： $\frac{4}{3}\pi$

8. 如图 27.3.1 - 6，已知 $AB$ 切$\odot O$于点 $B$，$OA = 2$，$\angle OAB = 30^{\circ}$，弦 $BC// OA$，试求$\overset{\frown}{BC}$的长.

答案： $\frac{\pi}{3}$

9. 如图 27.3.1 - 7，在扇形 $OAB$ 中，若$\angle AOB = 110^{\circ}$，$OA = 18$，将扇形 $OAB$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $O$ 恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点 $D$ 处，折痕交 $OA$ 于点 $C$，则$\overset{\frown}{AD}$的长为（ ）.

A. $2\pi$
B. $3\pi$
C. $4\pi$
D. $5\pi$

答案： D

10. 如图 27.3.1 - 8，在$\triangle ABC$中，以 $AB$ 为直径的$\odot O$交 $AC$ 于点 $M$，弦 $MN// BC$交 $AB$ 于点 $E$，且 $ME = 1$，$AM = 2$，$AE = \sqrt{3}$.
(1) 求证：$BC$ 是$\odot O$的切线；
(2) 求$\overset{\frown}{BN}$的长.

答案： 略@@$\frac{2\sqrt{3}}{9}\pi$