《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

8. 若一条抛物线经过$E(0,10)$、$F(2,2)$、$G(4,2)$和$H(3,1)$四点，则该抛物线的顶点是（ ）．
A. 点$E$
B. 点$F$
C. 点$G$
D. 点$H$

答案： D

9. 如图 26.2.3 - 3，抛物线与$x$轴交于$A(2,0)$、$B$两点，与$y$轴交于点$C(0,3)$，它的对称轴是直线$x = -\frac{1}{2}$．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点$M$是线段$AB$上的任意一点，当$\triangle MBC$为等腰三角形时，直接写出点$M$的坐标．

答案：
(1)$y =-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x + 3$
(2) $(0,0)$或$(-3 + 3\sqrt{2},0)$

1. 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为$AB$，现以$AB$所在直线为$x$轴，以抛物线的对称轴为$y$轴建立如图 26.2.3 - 4 所示的平面直角坐标系，设坐标原点为$O$．若$AB = 8\ m$，设抛物线的表达式为$y = ax^{2}-4$，则$a =$______．

答案： $\frac{1}{4}$