《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

3. 如图 26.3.3-1，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 6\ \text{cm}$，$BC = 12\ \text{cm}$，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边 $AB$ 向 $B$ 以 $1\ \text{cm/s}$ 的速度移动（不与点 $B$ 重合），动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $BC$ 向 $C$ 以 $2\ \text{cm/s}$ 的速度移动（不与点 $C$ 重合），点 $P$、$Q$ 分别从点 $A$、$B$ 同时出发. 若要使四边形 $APQC$ 的面积最小，则点 $P$ 的移动时间为（ ）.


A. $1\ \text{s}$
B. $2\ \text{s}$
C. $3\ \text{s}$
D. $4\ \text{s}$

答案： C

4. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 $30$ 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 $40$ 元时，销售量是 $600$ 件，而销售单价每涨 $1$ 元，就会少售出 $10$ 件玩具. 不妨设该种品牌玩具的销售单价为 $x(x＞40)$ 元.
(1) 用含 $x$ 的代数式填空：销售量 $y =$____________________ 件，销售该玩具获得利润 $W =$____________________ 元；
(2) 若商场获得了 $10000$ 元销售利润，问：该玩具销售单价 $x$ 应定为多少元？
(3) 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 $44$ 元，且商场要完成不少于 $540$ 件的销售任务，问：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

答案： （1）$(1000 - 10x)$@@$(-10x^{2}+1300x - 30000)$（2）50元或80元（3）8640元