《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

7. 已知抛物线 $y = ax^2 - 2ax + b$（$a＞0$）经过 $A(2n + 3,y_1)$、$B(n - 1,y_2)$两点. 若 $A$、$B$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $y_1 ＜ y_2$，则 $n$ 的取值范围是____.

答案： -1 ＜ $n$ ＜ 0

8. 已知抛物线 $y = -2x^2 - 4x + 1$.
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点 $P(2,0)$ 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.

答案： （1）对称轴是直线$x = - 1$，顶点坐标是$(-1,3)$ （2）$y=-2(x - 2)^{2}$，平移过程略

9. 已知二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点 $A(1,3)$.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点 $A$ 关于该抛物线对称轴的对称点是点 $B$，且抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$，求 $\triangle ABC$ 的面积.

答案： （1）$y =-\frac{1}{2}(x - 3)^{2}+5$ （2）5