《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

5. 在如图26.2.1 - 8所示的平面直角坐标系中作$y=\frac{1}{2}x^{2}$、$y=\frac{1}{2}x^{2}-1$的图象，比较它们的异同，并说出它们的关系.

答案： 略

6. 若点$P(1,m)$是抛物线$y = 7x^{2}-4$上的一点，点$M$为其顶点，求经过$P$、$M$两点的直线的表达式.

答案： $y = 7x - 4$

7. 已知抛物线$y = 2x^{2}+n$与直线$y = 2x - 1$交于点$M(m,3)$.
（1）求$m$和$n$的值；
（2）写出抛物线$y = 2x^{2}+n$的顶点坐标和对称轴；
（3）对于二次函数$y = 2x^{2}+n$，当$x$在什么范围时，$y$随$x$的增大而减小？
（4）抛物线$y = 2x^{2}+n$与直线$y = 2x - 1$还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由.

答案： （1）$m = 2$，$n = -5$ （2）顶点坐标是$(0,-5)$，对称轴是$y$轴（或直线$x = 0$） （3）$x ＜ 0$ （4）有，另一个交点为$(-1,-3)$