《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

9. 如图 27.2.2 - 4，在平面直角坐标系中，已知⊙$O$的半径为 $2$，动直线 $AB$ 与 $x$ 轴交于点 $P(x,\ 0)$，直线 $AB$ 与 $x$ 轴正方向的夹角为 $45^{\circ}$. 若直线 $AB$ 与⊙$O$ 有公共点，则 $x$ 的取值范围是________________.

答案： -2√2≤x≤2√2

10. 若以 $A(2,\ 3)$ 为圆心的圆与两坐标轴共有三个公共点，则⊙$A$ 的半径是__________.

答案： 3 或√13

11. 如图 27.2.2 - 5，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90^{\circ}$.
（1）先作$\angle ACB$ 的平分线，设它交 $AB$ 边于点 $O$，再以点 $O$ 为圆心、$OB$ 长为半径作⊙$O$（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的前提下，求证：$AC$ 是⊙$O$ 的切线；
（3）若 $BC=\sqrt{3}$，$\sin A=\frac{1}{2}$，求$\triangle AOC$ 的面积.

答案： （1）略 （2）略 （3）√3