《2025年顶尖课课练九年级数学下册华师大版》

8. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$图象的顶点为$(2,5)$，且与$y$轴交于点$C(0,1)$．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若$-1\leqslant x\leqslant3$，求$y$的取值范围；
（3）若$M(n^{2}-4n + 6,y_{1})$和$N(-n^{2}+n+\frac{7}{4},y_{2})$是抛物线上不重合的两点，试判断$y_{1}$与$y_{2}$的大小，并说明理由．

答案：
(1) $y=-x^{2}+4x + 1$
(2) $-4\leq y\leq5$
(3) 当$n ＜ \frac{5}{4}$时，$y_{1}＜y_{2}$；当$n=\frac{5}{4}$时，$y_{1}=y_{2}$；当$n＞\frac{5}{4}$时，$y_{1}＞y_{2}$。理由略

1. 如图 26.3.1-1，若铅球运动员掷铅球的高度 $y(\text{m})$ 与水平距离 $x(\text{m})$ 之间的函数表达式是 $y = -\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）.


A. $6\ \text{m}$
B. $8\ \text{m}$
C. $10\ \text{m}$
D. $12\ \text{m}$

答案： C