《2026年成都中考真题精选物理》

26. (8分)小明在学习了《质量和密度》一章后设计了两种方案完成“测量金属片密度”的实验。
(1)方案甲:天平、烧杯A和B、水、金属片、细线(细线质量和体积均不计)。
①用天平测出金属片的质量m₁;
②将金属片放入烧杯A中,然后向杯中注入适量水,在正对水面处作记号;
③再用烧杯B取一定量的水,用天平测量其质量为m₂;
④缓慢取出金属片,将烧杯B中的水倒入烧杯A中,直至水面上升到正对所作记号,用天平测量烧杯B剩余质量m₃;
⑤金属片密度的测量值ρ=$\frac{m_1}{m_2 - m_3} · \rho_{水}$(用所测物理量的符号表示,水的密度用ρ来表示);由于实验中取出金属片时会带出一些水,则金属片密度的测量值偏小(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
(2)方案乙:电子秤、溢水杯、水、金属片、细线(细线质量和体积均不计),如图所示。

①往烧杯中加入适量的水,用电子秤测得烧杯和水的总质量m₁=110.0 g,如图A所示;
②把金属片浸没在水中,并在水面位置处做上标记,用电子秤测得金属片、烧杯和水的总质量m₂=194.2 g,如图B所示;
③取出金属片,如图C所示;
④用纸杯往烧杯中加水,直到标记处,再用电子秤测出此时烧杯和杯中水的总质量m₃=120.0 g,如图D所示。
⑤金属球密度的测量值是8.42g/cm³,采用该方案测量金属片密度的测量值不变(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。

答案： 26.
(1)$\frac{m_1}{m_2 - m_3} · \rho_{水}$ 偏小
(2)8.42 不变 解析：
(1)不考虑金属片取出时带水的体积，从烧杯B倒入烧杯A中的水的体积等于金属片的体积，$V_{水}=V=\frac{m_2 - m_3}{\rho_{水}}$，金属片的密度$\rho=\frac{m_1}{V}=\frac{m_1}{\frac{m_2 - m_3}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_2 - m_3} · \rho_{水}$；由于实验中取出金属片时会带出一些水，导致$m_2 - m_3$偏大，由$\rho=\frac{m_1}{m_2 - m_3} · \rho_{水}$知，金属片密度的测量值偏小。
(2)金属片的质量等于$m'=m_2 - m_1=194.2g - 110.0g=84.2g$，金属片的体积等于图D中水的体积减去图A中水的体积$V'=\Delta V_{水}=\frac{m_3 - m_1}{\rho_{水}}=\frac{120.0g - 110.0g}{1.0g/cm^{3}}=10cm^{3}$，金属片的密度$\rho'=\frac{m'}{V'}=\frac{84.2g}{10cm^{3}}=8.42g/cm^{3}$；实验中取出金属片时会带出一些水，再往烧杯中加满水，总质量不变，排开水的质量不变，金属片密度的测量值将不变。
[考点]测量固体的密度。