《2026年成都中考真题精选物理》

24. (6分)在物理实践活动中，“奇思妙想”小组用一根粗细均匀上端开口、下端封闭的轻质塑料管制成一只密度计，管长 10 cm，配重质量为 5 g。用相关食材调制出一种饮料，将该密度计分别放入水和饮料中，静止时如图甲和图乙($ρ_{水} = 1.0×10^{3} kg/m^3$，g 取 10 N/kg)。请计算：

(1)密度计在水中所受浮力大小；
(2)饮料的密度；
(3)小组成员突发奇想：将适量饮料倒入密度计内，静止时如图丙。将图丙密度计中饮料全部倒出，用体积、质量均不计的细线将配重悬挂在塑料管底部，放入饮料中，静止时如图丁(配重未接触容器底)，此时塑料管底部受到的液体压强是多少?

答案： 24.解：
(1)轻质塑料管的质量不计，在图甲中，密度计漂浮，所受浮力等于密度计的重力，
即密度计在水中所受的浮力$F_{浮甲} = G_{计} = mg = 5 × 10^{-3}kg × 10N/kg = 0.05N$；
(2)在图乙中，密度计仍漂浮，所受浮力等于密度计的重力，重力不变，浮力不变，
即密度计在饮料中所受的浮力与它在水中所受的浮力大小相等，
假设密度计的底面积为$S m^2$，由图甲和图乙数据，结合$V = Sh$可得，密度计排开水的体积$V_{排甲} = (10 - 5) × 10^{-2}m × S = 5S × 10^{-2}m^3$，
排开饮料的体积$V_{排乙} = (10 - 6) × 10^{-2}m × S = 4S × 10^{-2}m^3$，
根据$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可得，$\rho_{水}gV_{排甲} = \rho_{饮}gV_{排乙}$，
即$1.0 × 10^3kg/m^3 × 5S × 10^{-2}m^3 = \rho_{饮} × 4S × 10^{-2}m^3$，
解得饮料的密度$\rho_{饮} = 1.25 × 10^3kg/m^3$；
(3)在图甲中，根据$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可得，
塑料管的底面积$S = \frac{V_{排甲}}{h} = \frac{F_{浮甲}}{\rho_{水}gh} = \frac{0.05N}{1.0 × 10^3kg/m^3 × 10N/kg × (10 - 5) × 10^{-2}m} = 10^{-4}m^2 = 1cm^2$，
在图丙中，密度计漂浮在水中受到的浮力$F_{浮丙} = \rho_{水}gV_{排丙} = 1.0 × 10^3kg/m^3 × 10N/kg × (10 - 4) × 10^{-2}m × 10^{-4}m^2 = 0.06N$，
即密度计中饮料和配重的总重力$G_{总} = F_{浮丙} = 0.06N$，
根据$G = mg$可得，饮料和配重的总质量$m_{总} = \frac{G_{总}}{g} = \frac{0.06N}{10N/kg} = 0.006kg = 6g$，
则饮料的质量$m_{饮} = m_{总} - m_{配} = 6g - 5g = 1g$，
根据$\rho = \frac{m}{V}$可得，饮料的体积$V_{饮} = \frac{m_{饮}}{\rho_{饮}} = \frac{1g}{1.25g/cm^3} = 0.8cm^3$，
由图丙数据可得，饮料和配重的总体积$V_{总} = Sh = 1cm^2 × (10 - 4 - 4.2)cm = 1.8cm^3$，
则配重的体积$V_{配} = V_{总} - V_{饮} = 1.8cm^3 - 0.8cm^3 = 1cm^3$，
在图丁中，密度计漂浮，它所受的浮力大小等于它在图乙中所受的浮力大小，根据$F_{浮} = \rho_{液}gV_{排}$可知，
它在图丁中排开饮料的体积也等于它在图乙中排开饮料的体积，即$V_{排管} = V_{排乙} = 4 × 10^{-2}m^3 = 4 × 10^{-6}m^3 = 4cm^3$，
则塑料管排开饮料的体积$V_{排管} = V_{排丁} - V_{配} = 4cm^3 - 1cm^3 = 3cm^3$，
塑料管浸入饮料中的深度$h = \frac{V_{排管}}{S} = \frac{3cm^3}{1cm^2} = 3cm = 0.03m$，
此时塑料管底部受到的液体压强$p = \rho_{饮}gh = 1.25 × 10^3kg/m^3 × 10N/kg × 0.03m = 375Pa$。
答：
(1)密度计在水中所受浮力为$0.05N$；
(2)饮料密度为$1.25 × 10^3kg/m^3$；
(3)此时塑料管底部受到的液体压强是$375Pa$。
【考点】液体压强的公式及计算；浮力的应用；测量液体的密度。