《2026年成都中考真题精选物理》

7. (6分)2023年8月初,华北地区面临严峻的防汛形势。为减小抗洪压力,科创小组设计了水库自动泄洪控制装置,将其制成顶部开有小孔的模型,如图所示。其中A为压力传感器,B是密度小于水且不吸水的圆柱体,能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深$h_1=15 cm$时,B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时,圆柱体B对压力传感器的压力为3 N,触发报警装置,开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积$S_B=100 cm^2$,高$h_B=25 cm$,$\rho _{水}=1.0×10^3 kg/m^3$。求:
(1)当模型内水深$h_1=15 cm$时,水对模型底部的压强;
(2)B的密度;
(3)为了提高防洪安全性,警戒水位需要比原设计低4 cm,则需要在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C,求圆柱体C的高度h。

答案： 7.解:
(1)当模型内水深h₁=15cm时，水对模型底部的压强
　p=ρ水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa;
(2)当模型内水深h₁=15cm时，B排开水的体积V₀=S_Bh₁=100cm²×15cm=1500cm³,
　由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时
B处于漂浮状态，
　由物体的漂浮条件可知,B的重力G_B=F浮=
　ρ水gV₀=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1500×10⁻⁶m³=15N,
　由G=mg可知,B的质量m_B=$\frac{G_B}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=
　1.5kg=1500g,
B的体积V_B=S_Bh_B=100cm²×25cm=
　2500cm³,
　则B的密度ρ_B=$\frac{m_B}{V_B}$=$\frac{1500g}{2500cm³}$=0.6g/cm³=0.6×10³kg/m³;
(3)刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力为3N,
　由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力F₂浮=
　G_B+F=15N+3N=18N,
　由F浮=ρ液gV排可知,B排开水的体积V₂=
　$\frac{F₂浮}{ρ水g}$=$\frac{18N}{1.0×10³kg/m³×10N/kg}$=1.8×10⁻³m³=1800cm³,
　由V=Sh可知,B浸入水中的深度h₂=$\frac{V₂}{S_B}$=
　$\frac{1800cm³}{100cm²}$=18cm,
　由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知,A到水面的距离h_A=h_B−h₂=25cm −18cm=7cm,
　警戒水位需要比原设计低4cm时，A到水面的距离h_A'=h_A+4cm=7cm+4cm=11cm,
　则BC整体排开水的深度h_BC=h+h_B−h_A'=h+25cm−11cm=h+14cm,
BC整体排开水的体积V_BC=S_Bh_BC=100cm²×(h+14cm)=(100h+1400)cm³,
　此时BC整体受到的浮力F浮=ρ水gV_BC=1.0×10³kg/m³×10N/kg×(100h+1400)×10⁻⁶m³,
BC整体的体积V=S_B(h+h_B)=100cm²×(h+25cm)=(100h+2500)cm³,
由密度公式和G=mg可知,BC整体的重力G=
mg=ρ_BVg=0.6×10³kg/m³×10N/kg×(100h+2500)×10⁻⁶m³,
由力的平衡条件可知,F浮=G+F，
即1×10³kg/m³×10N/kg×(100h+1400)×10⁻⁶m³=0.6×10³kg/m³×10N/kg×(100h+2500)×10⁻⁶m³+3N,
解得h=10cm。
答:
(1)当模型内水深h₁=15cm时,水对模型底部的压强为1500Pa;
(2)B的密度为0.6×10³kg/m³;
(3)圆柱体C的高度为10cm。
[考点]液体压强的公式及计算;密度的简单计算。