《2026年成都中考真题精选物理》

7. (6分)“水能载舟,亦能覆舟”出自《荀子·哀公》,它告诉我们人民才是社会的主人!习近平总书记在纪念红军长征胜利80周年大会上的讲话中告诫全党必须牢记这个道理。习近平总书记说:“老百姓是天,老百姓是地。忘记了人民,脱离了人民,我们就会成为无源之水、无本之木,就会一事无成。”从物理学角度来说,浸在水中的物体,当排开水的体积不同时,浮力和压强会发生怎样的变化呢?为了探究这个问题,小明设计如下实验进行探究。桌面上有一个边长为10 cm的立方体薄壁容器;找到两正方体物块A、B,边长都为4 cm,A、B的质量分别为25.6 g、70.4 g,它们的质量视为分布均匀的,且不吸水;在物块A、B表面的中央用细线系好后,测得细线长为2 cm,细线不吸收水、不可伸长、质量忽略不计。将A、B叠放竖直放入容器中如图所示,$ g $取10 N/kg,水的密度$ \rho_{ 水} = 1 \, g/cm^3 $。
(1)求正方体A的密度;
(2)缓慢向容器中注入420 g水后,求A、B状态稳定后,A受到的浮力大小;
(3)求向容器中缓慢注水过程中,请写出水对容器底的压力$ F $与注入水的质量$ m $克($ m $不超过704)的函数关系。

答案： 7.解：
(1)ρₐ = mₐ/Vₐ = 25.6g/64cm³ = 0.4g/cm³；
(2)V₁ = m₁/ρₖ = 420g/1g/cm³ = 420cm³，若水浸没B时，Vₙ = h₈×(Sₙ - S₈) = 4cm×(100cm² - 4cm×4cm) = 336cm³，假如A不漂浮，则A两侧水的体积Vₙ = V₁ - Vₙ = 420cm³ - 336cm³ = 84cm³，A浸入水中的深度hₐₖ = Vₙ/(Sₙ - S₈) = 84cm³/(100cm² - 4cm×4cm) = 1cm，A受到的浮力Fₙ = ρₖgVₙ = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×16×10⁻⁶m³ = 0.16N，Gₐ = mₐg = 0.0256kg×10N/kg = 0.256N，因为A受到的浮力小于重力，所以A不会漂浮，所以A受到的浮力为0.16N；
(3)A、B的总重力Gₙ = (mₐ + m₈)g = (0.0256kg + 0.0704kg)×10N/kg = 0.96N，如A、B全部浸没，所受的浮力Fₙ = ρₖgVₙ = ρₖg(Vₐ + V₈) = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×(64 + 64)×10⁻⁶m³ = 1.28N，因为总重力小于总浮力，所以A、B会整体漂浮，Fₙ = Gₙ = 0.96N，VₙBₙ = Gₙ/(ρₖg) = 0.96N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg) = 0.96×10⁻⁴m³ = 96cm³，hₐBₖ = VₙBₙ/S₈ = 96cm³/(4cm×4cm) = 6cm，V₂ = hₐBₖ×(Sₙ - S₈) = 6cm×(100cm² - 4cm×4cm) = 504cm³，m₂ = V₂×ρₖ = 504cm³×1g/cm³ = 504g，V₃ = Lₙ×Sₙ + V₂ = 2cm×100cm² + 504cm³ = 704cm³，m₃ = V₃×ρₖ = 704cm³×1g/cm³ = 704g，当0 ≤ m ≤ 504g时，F₁ = p₁Sₙ = ρₖgh₁Sₙ = ρₖg(m/ρₖ×(Sₙ - S₈)/Sₙ)Sₙ = 1×10³kg/m³×10N/kg×(m/(1×10³kg/m³×(100 - 16)×10⁻⁴m²))×100×10⁻⁴m² = m/84N，当504g ＜ m ≤ 704g时，F₂ = p₂Sₙ = ρₖgh₂Sₙ = ρₖg((m - m₂)/(ρₖ×Sₙ) + hₐBₖ)Sₙ = 10N/kg×1×10³kg/m³×[(m - 504g)×10⁻³kg/(1×10³kg/m³×100×10⁻⁴m²) + 6×10⁻²m]×100×10⁻⁴m² = 0.96N + m×10⁻²N。
答：
(1)正方体A的密度为0.4g/cm³；
(2)A受到的浮力大小为0.16N；
(3)水对容器底的压力与注水质量的函数关系为F = m/84N(0 ≤ m ≤ 504g)；F = 0.96N + m×10⁻²N(504g ＜ m ≤ 704g)。