《2026年成都中考真题精选物理》

7.$(6$分)如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器重为$2{N}$，容器内水的质量为$1{kg}$，水的深度为$10{cm}$。密度均匀但形状不规则的实心圆柱体$A$的质量为$900{g}$，较粗部分横截面积为$40{cm^{2}}$，较细部分横截面积为$20{cm^{2}}$，较粗和较细部分的高度均为$10{cm}$。实心圆柱体$B$的质量为$m_{x}$($m_{x}$的取值不确定，单位为克)，底面积为$50{cm^{2}}$，高度为$12{cm}$。实心圆柱体$A$和$B$均不吸水。
(1)求圆柱体$A$单独放在水平地面上时对地面的压强；
(2)若将圆柱体$A$竖直缓慢放人容器，释放并稳定后，求圆柱体$A$静止时水对容器底部的压强。
(3)取出圆柱体$A$后(不考虑取出过程带走水)，若将圆柱体$B$竖直放人容器内，求静止时水对容器底部的压强$p( Pa)$与$m_{x}({g})$的函数关系式。

答案： 7.解:
(1)圆柱体A放在水平地面上对地面的压强$p_A = \frac{F_A}{S_A} = \frac{m_Ag}{S_A} = \frac{900×10^{-3}kg×10N/kg}{40×10^{-4}m^2} = 2.25×10^3Pa$;
(2)圆柱体A的总体积$V_A = (40cm^2 + 20cm^2)×10cm = 600cm^3$,
　圆柱体A的密度
　$\rho = \frac{m_A}{V_A} = \frac{900g}{600cm^3} = 1.5g/cm^3＞\rho_水$,
　所以圆柱体A在水中沉底，
　容器的底面积$S_容 = \frac{m_水}{\rho_水h} = \frac{1000g}{1g/cm^3×10cm} = 100cm^2$,
　水的体积$V_水 = S_容h = 100cm^2×10cm = 1000cm^3$,
　要使圆柱体A全部浸没至少需要的水的体积$V^\prime = S_容h_{A总} - V_A = 100×20cm^3 - 600cm^3 = 1400cm^3＞1000cm^3$,
　设容器放人圆柱体A后，容器中水的深度为$h_水$,
则有$(S_容 - S_{A下})h_{A下} + (S_容 - S_{A上})(h_水 - h_{A下}) = V_水$,$(100cm^2 - 40cm^2)×10cm + (100cm^2 - 20cm^2)(h_水 - 10cm) = 1000cm^3$,
解得$h_水 = 15cm = 0.15m$,
圆柱体A静止时水对容器底部的压强
$p = \rho_水gh_水 = 1×10^3kg/m^3×10N/kg×0.15m = 1500Pa$;
(3)当圆柱体B的密度小于水的密度时，若在水中处于漂浮状态，浸入水中的深度为$h_{浸入}$，引起的液面变化为$\Delta h$,则有$(h_{浸入} - \Delta h)S_B = (S_容 - S_B)\Delta h$,
$(h_{浸入} - \Delta h)×50cm^2 = (100cm^2 - 50cm^2)\Delta h$,$h_{浸入} = 2\Delta h$,因为$h_{浸入}＜h_B = 12cm$,
因为容器中原来水深10cm，
所以B放入后没有触底，所以此时水对容器底部的压强
$p = \frac{(m_水 + m_B)g}{S_容} = \frac{10N + m_B×10^{-3}kg×10N/kg}{100×10^{-4}m^2} = (10^3 + m_B)Pa$,当圆柱体B的密度大于等于水的密度时，圆柱体
B处于沉底状态，假设B在容器中处于浸没状态，液面的深度为$h$,则$S_容h = V_水 + V_B$,
$100cm^2×h = 1000cm^3 + 50cm^2×12cm$,
$h = 16cm＞12cm$,故假设成立，
此时水对容器底部的压强$p = \rho_水gh = 1×10^3kg/m^3×10N/kg×16×10^{-2}m = 1600Pa$。
答:
(1)圆柱体A单独放在水平地面上时对地面的压强是$2.25×10^3Pa$;
(2)物体A静止时水对容器底部的压强1500Pa;
(3)静止时水对容器底部的压强$p = (10^3 + m_B)Pa (\rho_B＜\rho_水)$或$p = 1600Pa(\rho_B≥\rho_水)$。
[考点]浮力综合问题的分析与计算;压强的公式的应用;液体压强的公式及计算。