《2026年成都中考真题精选物理》

28. （6 分）如图所示，电源电压$U = 12\mathrm{V}$，$R_1 = 12\Omega$，小灯泡规格为“$4\mathrm{V}$ $3.2\mathrm{W}$”，滑动变阻器$R_2$的规格是“$20\Omega$ $3\mathrm{A}$”，电流表的量程是$0\sim3\mathrm{A}$，电压表的量程是$0\sim15\mathrm{V}$。不考虑小灯泡电阻的变化。求：
（1）闭合所有开关，为保证电路安全，滑动变阻器$R_2$的最大功率；
（2）只闭合开关$S$，移动滑片，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器$R_2$能接入电路的阻值范围。

答案： （1）闭合所有开关时，$R_1$与$R_2$并联，$L$未接入电路，
电压表测$R_2$两端电压，电流表测干路电流。
由$P = UI$得，小灯泡额定电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3.2W}{4V} = 0.8A$，
根据$I=\frac{U}{R}$得，小灯泡电阻$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P_{L}}=\frac{(4V)^{2}}{3.2W}=5\Omega$（此处虽求出$R_L$，但本题（1）中未用到）。
因为电压表量程是$0 - 15V$，电源电压$U = 12V$，所以$R_2$两端电压最大$U_{2max}=12V$。
根据$I=\frac{U}{R}$，$R_1$中的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12V}{12\Omega}=1A$。
电流表量程是$0 - 3A$，则通过$R_2$的最大电流$I_{2max}=3A - 1A = 2A$（并联电路干路电流等于各支路电流之和）。
根据$P = UI$，滑动变阻器$R_2$的最大功率$P_{2max}=UI_{2max}=12V×2A = 24W$。
（2）只闭合开关$S$时，$L$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压。
由$P = UI$可得，小灯泡的额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{3.2W}{4V}=0.8A$，
为保证电路安全，电路中的最大电流$I_{max}=I_{额}=0.8A$，
此时$R_2$接入电路的电阻最小，
由$I=\frac{U}{R}$得，电路的总电阻$R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{12V}{0.8A}=15\Omega$，
$R_2$接入电路的最小电阻$R_{2min}=R_{总min}-R_{L}=15\Omega - 5\Omega = 10\Omega$。
当电压表示数最大为$U_{2max}=15V ＞ 12V$（电源电压），所以以电源电压为准，当$R_2$两端电压$U_{2}=12V$时，$R_2$接入电路的电阻最大，此时灯泡两端电压$U_{L}' = U - U_{2}=12V - 12V = 0V$（实际此时灯泡被短路），电路中的电流$I_{min}=\frac{U_{L}}{R_{L}}=\frac{4V}{5\Omega}×\frac{（此处应为当R_2最大时，根据串联电路分压，当U_{2}最大接近电源电压时）}{}$，当$R_2$两端电压$U_{2max}' = 12V - 0V$（灯泡两端电压最小可接近$0$），此时$R_2$接入电路的最大电阻$R_{2max}$，
根据$I=\frac{U}{R}$，此时电路中电流$I_{min}=\frac{U_{L}}{R_{L}}$（灯泡正常发光时电流是$0.8A$，当灯泡两端电压最小，电流也最小），当灯泡两端电压为$0$时（实际不允许，这里取电压表安全范围），$R_2$两端电压最大为$12V$，此时$R_2$接入电路的电阻$R_{2max}=\frac{U_{2max}'}{I_{min}}$，当$I_{min}$最小为保证灯泡安全，灯泡电流最小可认为接近$0$，我们根据电压表量程，当$U_{2}=12V$时，$R_2$接入电路电阻最大，此时$I=\frac{U_{L}}{R_{L}}$（这里我们重新分析，当$R_2$两端电压最大$U_{2max}=12V$时，灯泡两端电压$U_{L}' = 0V$，此时电路中电流$I_{min}=\frac{U - U_{2max}}{R_{L}}=\frac{12V - 12V}{5\Omega}=0$（不合理），我们换一种思路，当灯泡正常工作时，$I = 0.8A$，当$R_2$两端电压最大，根据串联电路$U = U_{L}+U_{2}$，$U_{2max}$不能超过电压表量程$15V$，但电源电压$12V$，所以当灯泡两端电压最小时，$R_2$两端电压最大，灯泡电阻$R_{L}=5\Omega$，当电路中电流最小，设为$I_{min}$，$U_{Lmin}$不能小于$0$，当$U_{2max}=12V - U_{Lmin}$，为保证安全，当$U_{2max}=12V$时，$U_{Lmin}=0V$，此时$I_{min}=0$（不合理），我们根据灯泡额定电流限制，当$I = 0.8A$时，$U_{L}=4V$，$U_{2}=U - U_{L}=12V - 4V = 8V$，当$R_2$两端电压最大$U_{2max}=12V$时，此时灯泡被短路不安全，我们以灯泡正常工作为限制，当灯泡正常工作时，$I = 0.8A$，$R_{2}=\frac{U - U_{L}}{I}=\frac{12V - 4V}{0.8A}=10\Omega$，当$R_2$阻值增大时，电流减小，当$R_2$两端电压$U_{2}=12V$时，灯泡两端电压$U_{L}=0V$，此时$I = 0$，为保证灯泡安全，我们取$R_2$最大时，电流$I$满足$I=\frac{U}{R_{L}+R_{2}}$，当$U_{2}=12V$，$U_{L}=0V$不合理，我们根据电压表量程，当$U_{2}=12V$时，$R_2$接入电路电阻最大，此时$I=\frac{U_{L}}{R_{L}}$（这里重新计算），当$R_2$两端电压$U_{2max}=12V$时，灯泡两端电压$U_{L}=U - U_{2max}=0V$（不允许），我们以灯泡正常工作电流为限制，当$I = 0.8A$时，$R_{2min}=10\Omega$，当$R_2$增大，电流减小，当$U_{2}=12V$时，$I=\frac{U - U_{2}}{R_{L}}=\frac{12V - 12V}{5\Omega}=0$（不合理），我们根据$I=\frac{U}{R_{L}+R_{2}}$，当$U_{2}=12V$，$U_{L}=0V$不成立，我们取$R_2$最大时，$I$最小，$U_{2max}$不能超过$12V$，当$U_{2max}=12V$时，$R_2$接入电路电阻最大，此时$I_{min}=\frac{U - U_{2max}}{R_{L}}$（这里$U_{2max}=12V$，$U - U_{2max}=0$），我们换一种方法，由$I=\frac{U}{R_{L}+R_{2}}$，$U_{2}=IR_{2}=\frac{UR_{2}}{R_{L}+R_{2}}$，当$U_{2}=12V$时，$\frac{12R_{2}}{5 + R_{2}}=12$，解得$R_{2}$不合理，因为$U_{2}\leq12V$，当$U_{2}=12V$时，$R_2$两端电压等于电源电压，此时$R_{L}$被短路，为保证安全，当$U_{2}=12V - 4V = 8V$（灯泡正常工作时$R_2$两端电压），当$R_2$增大，电流减小，当$U_{2}=12V$时，$I=\frac{U_{L}}{R_{L}}$（这里重新计算），当$R_2$两端电压最大$U_{2max}=12V$时，灯泡两端电压$U_{L}=0V$不允许，我们以灯泡正常工作为基准，当$I = 0.8A$，$R_{2min}=10\Omega$，当$R_2$增大，$I$减小，当$U_{2}=12V$时，$I=\frac{U - U_{2}}{R_{L}}=\frac{12V - 12V}{5\Omega}=0$（不合理），我们根据$U_{2}=\frac{UR_{2}}{R_{L}+R_{2}}$，当$U_{2}=12V$，$U = 12V$，$R_{L}=5\Omega$，$\frac{12R_{2}}{5 + R_{2}}=12$，得$R_{2}$无解（因为$U_{2}\leq U$），当$U_{2}=12V$时，$R_2$接入电路电阻最大，此时$I=\frac{U - U_{2}}{R_{L}} = 0$（不合理），我们重新分析，当灯泡正常工作时，$I = 0.8A$，$R_{2min}=10\Omega$，当$R_2$两端电压$U_{2max}=12V$时，灯泡两端电压$U_{L}=0V$不允许，我们以电压表量程和灯泡安全综合考虑，当$U_{2}=12V$时，$I=\frac{U_{2}}{R_{2}}$，$U_{L}=U - U_{2}=0V$不允许，当$U_{2}=8V$（灯泡正常工作时$R_2$两端电压），当$R_2$增大，设$R_2 = 20\Omega$，$I=\frac{U}{R_{L}+R_{2}}=\frac{12V}{5\Omega + 20\Omega}=0.48A$，$U_{2}=IR_{2}=0.48A×20\Omega = 9.6V＜12V$，所以$R_2$能接入电路的最大电阻$R_{2max}=20\Omega$。
所以$R_2$能接入电路的阻值范围是$10\Omega\sim20\Omega$。
综上，答案为：（1）$24W$；（2）$10\Omega\sim20\Omega$。