《2026年成都中考真题精选物理》

7.(6分)如图所示，薄壁长方体容器$A$放在水平桌面上，底面积为$36cm^2$，高为$12cm$，质量为$m_A = 72g$。容器$A$内装有$144g$水。均匀实心立方体$B$和$C$的边长都为$4cm$，质量分别为$m_B = 54g$，$m_C = 72g$。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^3$，$g = 10N/kg$。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。

(1)求容器$A$对水平桌面的压强。
(2)若将$B$缓慢放入容器中，请分析$B$平衡时的状态，并求出$B$放入前后水对容器底部压强的变化量。
(3)若将$C$放在$B$上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时$C$与$B$的接触面水平，求$C$对$B$的压力。

答案： 7.解:
(1)容器A对水平桌面的压力F = G总 = m总g = (mₐ + m水)g = (72×10⁻³kg + 144×10⁻³kg)×10N/kg = 2.16N,
容器A对水平桌面的压强p = F/SA = 2.16N/36×10⁻⁴m² = 600Pa。
(2)实心立方体B的体积Vᴮ = (4cm)³ = 64cm³，
B的密度ρᴮ = mᴮ/Vᴮ = 54g/64cm³ ≈ 0.84g/cm³ ＜ ρ水,
假设将B缓慢放入容器中后B漂浮，则F浮₁ = Gᴮ = 0.54N,
由F浮 = ρ液gV排可知,B在漂浮时排开水的体积V排₁ = F浮₁/(ρ水g) = 0.54N/(1×10³kg/m³×10N/kg) = 5.4×10⁻⁵m³ = 54cm³,
此时需要的最少水量V需 = V排₁/Sᴮ×(Sₐ - Sᴮ) = 54cm³/16cm²×(36cm² - 16cm²) = 67.5cm³,
容器A中原有水的体积V水 = m水/ρ水 = 144g/1g/cm³ = 144cm³,
故V需 ＜ V水,B一定处于漂浮状态,
由体积关系得，水面上升的距离Δh = V排₁/Sₐ = 54cm³/36cm³ = 1.5cm,
由p = ρ水gh得,水对容器底部的压强变化量Δp = ρ水gΔh = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10⁻²m = 150Pa。
(3)研究B、C这个整体，假设沉底，则容器内水的深度h水 = V水/(Sₐ - Sᴮ) = 144cm³/(36cm² - 16cm²) = 7.2cm ＜ 8cm,
受到的浮力F浮₂ = ρ水gV排₂ = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×7.2×10⁻²m×16×10⁻⁴m² = 1.152N,B、C的总重力Gᴮᴄ = (mᴮ + mᴄ)g = (54×10⁻³kg + 72×10⁻³kg)×10N/kg = 1.26N,
由F浮₂ ＜ Gᴮᴄ可判断出假设成立,B、C沉底，此时，
C物体浸入水中的深度h = 7.2cm - 4cm = 3.2cm,
C受到的浮力F浮₃ = ρ水gV排₃ = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.2×10⁻²m×16×10⁻⁴m² = 0.512N,
C的重力Gᴄ = mᴄg = 72×10⁻³kg×10N/kg = 0.72N,
所以C对B的压力F压 = Gᴄ - F浮₃ = 0.72N - 0.512N = 0.208N。
答:
(1)容器A对水平桌面的压强为600Pa;
(2)B放入前后水对容器底部压强的变化量为150Pa;
(3)C对B的压力为0.208N。
[考点]压强的计算;液体压强的计算以及公式的应用。