《2026年成都中考真题精选物理》

7. (6 分)科创社的同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型, 为了对轮船进行测试, 准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面, 其底面积为 $1800 \mathrm{~cm}^{2}$, 装有深度为 $9 \mathrm{~cm}$ 的水, 如图 1 所示。轮船的质量为 $2.2 \mathrm{~kg}$, 底面积为 $800 \mathrm{~cm}^{2}$, 总高度为 $16 \mathrm{~cm}$, 如图 2 所示。轮船的下部有 7 个长方体水密隔舱(以便轮船漏水时, 相互隔离, 确保船安全), 每个隔舱的内部底面积均为 $100 \mathrm{~cm}^{2}$, 高度为 $10 \mathrm{~cm}$; 轮船的上部可放置货物, 并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素, 已知水的密度 $\rho_{\text {水 }}=1.0 × 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, g$ 取 $10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$。


(1)求容器中水的质量。
(2)设计组的同学从安全角度设想: 在轮船满载(最大载重)时, 假如有 2 个隔舱漏满水, 稳定后轮船依然漂浮, 且浸入水中的深

度

为 $14 \mathrm{~cm}$, 求满载时货物的质量。
(3)测试组的同学对轮船进行漏水实验: 将载货 $5 \mathrm{~kg}$ 的轮船置于容器中, 通过扎孔使 4 个隔舱漏入一定质量的水, 然后堵住小孔并保持轮船不倾斜, 求此时水对轮船外底部的压强 $p$ 与漏入隔舱内水的质量 $m_{x}$ 克( $0＜m_{x} \leqslant 4000$ )之间的关系式。

答案： 7.解$:(1)m_{水}=\rho_{水}V_{水}=\rho_{水}Sh_{水}=1.0g/cm^{3}×1800cm^{2}×9cm=1.62×10^{4}g=16.2kg;$
(2)轮船浸入水中的深度为14cm，$h_{1}=14cm=0.14m，$底面积为$800cm^{2}，$$S_{船}=800cm^{2}=8×10^{-2}m^{2}，$将整个轮船(包括漏入隔舱内的水)看成整体，所受浮力$F_{浮1}=\rho_{水}gS_{船}h_{1}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×8×10^{-2}m^{2}×0.14m=112N，$此时整体重力$G_{总}=F_{浮1}=112N，$船内的每个隔舱的容积$V_{舱}=100cm^{2}×10cm=1000cm^{3}=10^{-3}m^{3}，$漏入隔舱内的水的重力$G_{水}=2\rho_{水}V_{舱}g=2×1.0×10^{3}kg/m^{3}×10^{-3}m^{3}×10N/kg=20N，$船的重力$G_{船}=m_{船}g=2.2kg×10N/kg=22N，$则货物的重力$G=G_{总}-G_{船}-G_{水}=112N - 22N - 20N=70N，$货物的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{70N}{10N/kg}=7kg;$
(3)先考虑4个隔舱能不能充满水，4个隔舱装满水，水的重力$G_{水}'=4\rho_{水}V_{舱}g=4×1.0×10^{3}kg/m^{3}×10^{-3}m^{3}×10N/kg=40N，$载货5kg时，货物的重力$G_{货}=m_{货}g=5kg×10N/kg=50N，$此时整体重力$G_{总}'=G_{船}+G_{货}+G_{水}=22N + 50N + 40N=112N，$与轮船所受浮力相同，说明4个隔舱中可以充满水，船依然漂浮，当隔舱中水的质量为$m_{x}$时，船底所受压力等于船的重力加货的重力再加水的重力，$F=22N + 50N + m_{x}×10×10^{-3}N=72N + 0.01m_{x}N，$船底所受压强$p=\frac{F}{S_{船}}=\frac{72N + 0.01m_{x}N}{8×10^{-2}m^{2}}=(900 + 0.125m_{x})Pa。$
答:
(1)容器中水的质量为16.2kg;
(2)假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14cm，满载时货物的质量为7kg;
(3)载货5kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，此时水对轮船外底部的压强p与漏入隔舱内水的质量$m_{x}(0＜m_{x}≤4000)$之间的关系式为$p=\frac{F}{S_{船}}=\frac{72N + 0.01m_{x}N}{8×10^{-2}m^{2}}=(900 + 0.125m_{x})Pa。$
【考点】物体的浮沉条件及其应用;密度的计算与公式的应用;液体压强的计算以及公式的应用。