《2026年成都中考真题精选物理》

7. (6分)如图所示,放置在水平桌面上的实心均匀物体A、B和薄壁容器C都为正方体,其边长分别为a=10cm、b=20cm、c=30cm,A的密度ρ_A=1.5×10³kg/m³。容器C内装有9kg水,忽略物体吸附液体等次要因素,已知ρ_水=1.0×10³kg/m³,g取10N/kg。若计算结果除不尽保留一位小数。
(1)求物体A对水平桌面的压力;
(2)将B放入C中,B静止时水对容器底部的压强相比放入前增加了400Pa,求B的密度ρ_B;
(3)再将A重叠静置在B上,A、B的重心始终在同一竖直线,继续向C中加水,加水质量为m(kg),求水对容器底部的压强p(用c、m、g表示)。

答案： 7.解:
(1)物体A的质量
mA=ρAVA=1.5×10²kg/m3×(0.1m)3=
1.5kg,
物体A对水平桌面的压力等于自身的重力，即F=GA=mAg=1.5kg×10N/kg=15N;
(2)根据△p=ρ水g△h得到,B放入C中后,水面上升的高度
△h=L=　　　　　　　　　　　　　=
ρ水g　　$\frac{400Pa}{1.0×10°kg/m²×10N/kg}$
0.04m,
C中水的体积
V=mρ水水=1.0×910k²gkg/m²3=9×10−3m²=
9000cm²,
最初水的深度
h水=Sc=$\frac{9000×10−m²}{0.3m×0.3m}$=0.1m,
B放入C后,C中水的深度h水'=h+△h=
0.14m,
若B放人C中后，接触到C的底部,则VB'=
SBh水'=(0.2m)²×0.14m=0.0056m²,
水面升高0.04m,说明B排开水的体积V排=
0.04m×0.3m×0.3m=0.0036m²,
由于VB'＞V徘，所以B在水中是漂浮的，
漂浮时,mB=m排=ρ水×VB排=1.0×10²kg/m²×0.0036m²=3.6kg,
B的密度ρB=$\frac{mB}{VB}$=30.0.608kgm3=0.45×10²kg/m²;
(3)A和B总的重力G=(mA+mB)g=
(1.5kg+3.6kg)×10N/kg=51N,
假设AB能在水中漂浮，则F孚=G=51N,AB漂浮时排开水的体积
V'=Fρ水g=$\frac{51N}{1.0×10²kg/m²×10N/kg}$=5.1×10−²m²=5100cm²＜VB=8000cm²,
所以AB必漂浮，且漂浮时只有B浸入水中，此时
B浸在水中的深度
hB=VS排B厶=$\frac{5100cm²}{(20cm)²}$=12.75cm,
AB恰好一起漂浮时需要水的体积
V水=(Sc−SB)hB=[(30cm)²−(20cm)²]×12.75cm=6375cm²＜Vk=9000cm²,
所以,再将A重叠静置在B上时(未加水),AB就处于漂浮状态，
当C容器装满水时,水深h水'=30cm=0.3m,此时水对容器底部的压强(最大压强)
p+=ρ水gh′=1.0×10²kg/m²×10N/kg×0.3m=3000Pa,
需要加水的体积
V加水=V容−V−V排{=(30cm)3−9000cm²−5100cm²=12900cm²,
则需要加水的质量m加水=ρ水V加水=1.0g/cm²×12900cm²=12900g=12.9kg,
将A重叠静置在B上时(未加水),AB就处于漂浮状态，因容器为柱形容器，则此时水对容器底部的压力
F=GA+GB+G=(mA+mB+m水)g=
(1.5kg+3.6kg+9kg)×g=14.1kg×g,
继续向C中加水(未注满水),AB会缓慢上升，仍然处于漂浮状态，此过程中水对容器底部的压强p=$\frac{F'}{Sc}$=GA+GB+c2G+mg=　(14.1kcg2+m)g 所以,当0≤m＜12.9kg时,水对容器底部的压强p=(14.1kCg2+m)g
当m=12.9kg,水刚好注满,此时水对容器底部的压强p=3000Pa;
当m＞12.9kg时,继续加水,水将溢出,水的深度保持30cm不变，水对容器底部的压强仍然为3000Pa;
所以,当m≥12.9kg时,水对容器底部的压强p=3000Pa。
答:
(1)物体A对水平桌面的压力15N;
(2)B的密度为0.45×103kg/m3;
(3)当0≤m＜12.9kg时,水对容器底部的压强p=(14.1kg+m)g;
当m≥12.9kg时,水对容器底部的压强p=
3000Pa。
[考点]液体压强的公式及计算;根据重力公式计算压力大小。