《2026年成都中考真题精选物理》

7. (6分)假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，$\rho_{海水}=\rho_{水}=1.0×10^3\ kg/m^3$，$g$取$10\ N/kg$。
(1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图1所示。若科考船搭载货物和船员的总质量为$9×10^6\ kg$，船排开海水的体积为$1×10^4\ m^3$，求船的质量；
(2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图2所示。将潜水器外形视为底面积为$27\ m^2$的长方体，图3甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图象，图3乙是潜水器下降速度与时间的关系图象。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为$8.65×10^5\ N$开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量；


(3)潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为$S_0$，对海底的压强为$p_0$。若打捞的物品总质量为$m_1$，密度为$\rho_1$，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为$\rho_2$的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量$m_2$。(用$S_0$、$p_0$、$m_1$、$\rho_1$、$\rho_{水}$、$\rho_2$、$g$表示)

答案： 7.解：
(1)船受到的浮力F浮=ρ海水gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10⁴m³=1×10⁸N，
由物体的漂浮条件可知，船的总重力G总=F浮=1×10⁸N，
由G=mg可知，船的总质量m总=G总/g=1×10⁸N/10N/kg=1×10⁷kg，
则船的质量m船=m总-m货与人=1×10⁷kg-9×10⁶kg=1×10⁶kg；
(2)由图3甲可知，0～5min时，潜水器在空中，此时吊绳拉力F1=10×10⁵N，由图3乙可知，此时潜水器做匀速直线运动，处于平衡状态，
根据力的平衡条件可知，潜水器的重力G潜=F1=10×10⁵N，
吊绳拉力F2=8.65×10⁵N时，潜水器受到的浮力F浮潜=G潜-F2=10×10⁵N-8.65×10⁵N=1.35×10⁵N，
由F浮=ρ液gV排可知，此时潜水器排开海水的体积V排海水=F浮潜/ρ海水g=1.35×10⁵N/1.0×10³kg/m³×10N/kg=13.5m³，
由V=Sh可知，此时潜水器底部到水面的深度h浸=V排海水/S=13.5m³/27m²=0.5m，
由图3甲可知，第5min潜水器刚开始浸入海水，到第6min刚好浸没在海水中，此时潜水器下降的高度即为潜水器的高度，
由图3乙可知，5～6min的速度为0.05m/s，
由速度公式可知，潜水器的高度h=vt=0.05m/s×1×60s=3m，
则潜水器底部浸入深度的变化量Δh=h-h浸=3m-0.5m=2.5m，
潜水器底部受到海水压强的变化量Δp=ρ海水gΔh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5m=2.5×10⁴Pa；
(3)打捞前，潜水器受到竖直向下的重力、竖直向上浮力和支持力，
由p=F/S可知，此时潜水器对海底的压力F压=p0S0，
由力的作用是相互的可知，潜水器受到的支持力F支=F压=p0S0，
由力的平衡条件可知，潜水器和压载物的总重力G潜压=F浮潜+F支=F浮潜+p0S0，
由密度公式可知，物品的体积V=ρ1，
由物体的悬浮条件可知，潜水器悬挂物品，抛掉压载物后悬浮时的总重力G悬总=F浮悬总，
由题意可知，G悬总=G潜压-m2g+m1g=F浮潜+p0S0-m2g+m1g，
$F_{浮总}=\rho_{水}gV_{排总}=\rho_{水}g(V_{潜}-V_{2}+V_{1})=\rho_{水}gV_{潜}-\rho_{水}gV_{2}+\rho_{水}gV_{1}=F_{浮}-\rho_{水}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}+\rho_{水}g\frac{m_{1}}{\rho_{1}}$，
即$F_{浮}+p_{0}S_{0}-m_{2}g+m_{1}g=F_{浮}-\rho_{水}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}+\rho_{水}g\frac{m_{1}}{\rho_{1}}$，
则$m_{2}g-\rho_{水}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}=m_{1}g-\rho_{水}g\frac{m_{1}}{\rho_{1}}+p_{0}S_{0}$，
整理可得，抛掉的压载物总质量$m_{2}=\frac{\rho_{2}\left(\rho_{1}-\rho_{ 水}\right)}{\rho_{1}\left(\rho_{2}-\rho_{ 水}\right)} m_{1}+\frac{\rho_{2} p_{0} S_{0}}{\left(\rho_{2}-\rho_{ 水}\right) g}$。
答：
(1)船的质量为1×10⁶kg；
(2)潜水器底部受到海水压强的变化量为2.5×10⁴Pa；
(3)抛掉的压载物总质量m2为$\frac{\rho_{2}\rho_{1}-\rho_{水}}{\rho_{1}(\rho_{2}-\rho_{水})}m_{1}$+
$\frac { \rho _ { 2 } P _ { 0 } S _ { 0 } } { ( \rho _ { 2 } - \rho _ { 水 } ) g }$。
[考点]浮力综合问题的分析与计算；液体压强的变化量问题。