《2025年学易优同步学案导学高中数学选择性必修第二册通用版》

【跟踪训练1】 求下列函数的导数：
(1)$f(x)=x^2+\sin x$；
(2)$g(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2 - 6x + 2$；
(3)$y=x^5 - x^3 + \cos x$；
(4)$y=\lg x - e^x$.
目标二 $f(x)g(x)$和$\frac{f(x)}{g(x)}$的导数

答案： 解：
(1)$\because f(x)=x^{2}+\sin x$，
$\therefore f'(x)=2x+\cos x$.
(2)$\because g(x)=x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}-6x+2$，
$\therefore g'(x)=3x^{2}-3x-6$.
(3)$y'=(x^{5})'-(x^{3})'+(\cos x)'=5x^{4}-3x^{2}-\sin x$.
(4)$y'=(\lg x-\mathrm{e}^{x})'=(\lg x)'-(\mathrm{e}^{x})'=\frac{1}{x\ln 10}-\mathrm{e}^{x}$.