《2025年学易优同步学案导学高中数学选择性必修第二册通用版》

【问题1】 观察以下几列数：
(1)古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：$7，49，343，2 401，16 807$；
(2)战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 这句话中隐藏着一列数：$1，\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}，\frac{1}{16}，·s$；
(3)从学号1开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：$2 025，2 025，·s，2 025$；
(4)小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：$7，0，2，5，7，0，2，5，·s$；
(5)$-\frac{1}{2}$的$n$次幂按1次幂、2次幂、3次幂…，依次排成一列数：$-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{8}，\frac{1}{16}，·s$；

答案： 提示：共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看：
(1)
(3)项数有限，
(2)
(4)
(5)项数无限；从项的变化上来看：
(1)每一项在依次变大，
(2)每一项在依次变小，
(3)项没有发生变化，
(4)项呈现周期性的变化，
(5)项的大小交替变化.

1. 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号$a_1$表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用$a_2$表示，……，第$n$个位置上的数叫做这个数列的第$n$项，用$a_n$表示. 其中第1项也叫做首项.

答案： 1.确定的顺序 项 1 2 $a_n$ 首项