《2025年学易优同步学案导学高中数学选择性必修第二册通用版》

1. (多选)下列说法中正确的有 (AD)

A.数列$4，7，3，4$的首项是4，末项是4
B.数列$2，5，7，8$和数列$5，2，7，8$是同一数列
C.数列${a_n}$中，若$a_3 = 3$，则从第2项起，各项都不等于3
D.数列中的项不能是代数式

答案： 1.AD 由数列的定义可知，数列4,7,3,4的首项是4，末项也是4，
故A正确；
数列是按照确定的顺序排列的一列数，所以这两个数列不是同一个数列，
故B错误；
同一个数在一个数列中可以重复出现，即数列的项可以相等，故C错误；
数列是按照一定顺序排列的一列数，因此数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确.

2. 已知数列$a_n = (-\frac{1}{2})^n$，则数列是 (C)

A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.常数列

答案： 2.C 因为$a_n = (-\frac{1}{2})^n$，所以该数列中的项为$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$·s$，故该数列是摆动数列.

3. 数列$2，-5，9，-14，·s$的一个通项公式可以是 (C)

A.$a_n = (-1)^{n - 1}(3n - 1)$
B.$a_n = (-1)^n(3n - 1)$
C.$a_n = (-1)^{n - 1}\frac{n(n + 3)}{2}$
D.$a_n = (-1)^n\frac{n(n + 3)}{2}$

答案： 3.C 按选项逐一检验即可.

4. (1)将数列${2n - 1}$与${n^2}$的公共项从小到大排列得到数列${a_n}$，则$a_3 =$25.
(2)在数列$1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，·s$中，$x =$13.

答案： 4.
(1)25 由列举法可得$a_3 = 25$.
(2)13

【例 1】（链接教材 P5 例 3）已知数列 $\{ a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n}=3n^{2}-28n$。
(1) 写出数列的第 4 项和第 6 项；
(2) $-49$ 是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？$68$ 是否为该数列的一项呢？
(3) 数列 $\{ a_{n}\}$ 中有多少个负数项？

答案： 解：
(1)$a_4=3×16 - 28×4=-64$，
$a_6=3×36 - 28×6=-60$.
(2)令$3n^2 - 28n=-49$，
解得$n=7$或$n=\frac{7}{3}$（舍去），
所以$n=7$，即$-49$是该数列的第$7$项.
令$3n^2 - 28n=68$，解得$n=\frac{34}{3}$或$n=-2$.
因为$\frac{34}{3}\notin N^*$，$-2\notin N^*$，
所以$68$不是该数列的项.
(3)$a_n=n(3n - 28)$，令$a_n＜0$，结合$n\in N^*$，
解得$n=1,2,3,4,5,6,7,8,9$，
即数列$\{a_n\}$中有$9$个负数项.