《2025年学易优同步学案导学高中数学选择性必修第二册通用版》

【问题1】请同学们围绕身边的相关生活背景，发挥智慧，命制一个等差数列求和的应用题.

答案： 提示：我们学校会议室里的一排排座位的总和；超市里有规律摆放的水果的总和；工地上的一堆钢管的总和等．

【例1】（链接教材 P24T1）某单位用分期付款的方式为职工购买40套公寓，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，则全部按期付清后，买这40套公寓实际花了多少钱？

答案： 解：由于购房时先付150万元，则欠款1000万元．
依题意分20次付款，则每次付款金额顺次构成数列$\{ a$_________${ n } \}$，
所以$ a$_________${ n } = 5 0 + [ 1 0 0 0 - 5 0 ( n - 1 ) ] × 1 \%$
$= 6 0 - \frac { 1 } { 2 } ( n - 1 ) ( 1 \leqslant n \leqslant 2 0 , n \in \mathbf { N } ^ { * } )$，
所以$\{ a$_________${ n } \}$是以60为首项，$- \frac { 1 } { 2 }$为公差的等差数列，
所以$a$_________${ 2 0 } = 6 0 - 1 9 × \frac { 1 } { 2 } = 5 0 . 5$，
所以$S$_________${ 2 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( a$_________${ 1 } + a$_________${ 2 0 } ) × 2 0 = 1 0 × ( 6 0 + 5 0 . 5 )$
$= 1 1 0 5$．
所以实际共付$1 1 0 5 + 1 5 0 = 1 2 5 5$（万元）．
故全部按期付清后，买这40套公寓实际花了1255万元．

【跟踪训练1】《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织$\frac{16}{29}$尺布(不作近似计算).

答案： $\frac { 1 6 } { 2 9 }$由题意知，该女子每天的织布尺数构成等差数列$\{ a$_________${ n } \}$，其中$a$_________${ 1 } = 5$，$S$_________${ 3 0 } = 3 9 0$，设其公差为$d$，则$S$_________${ 3 0 } = 3 0 × 5 + \frac { 3 0 × 2 9 } { 2 } d = 3 9 0$，解得$d = \frac { 1 6 } { 2 9 }$．故该女子织布每天增加$\frac { 1 6 } { 2 9 }$尺．