《2025年学易优同步学案导学高中数学选择性必修第二册通用版》

一般地，如果一个数列从第$\underline{}$项起，每一项与它的前一项的$\underline{}$都等于$\underline{}$，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的$\underline{}$，公差通常用字母$\underline{}$表示.

答案： 2 差 同一个常数 公差 $d$

【例1】 判断下列各组数列是不是等差数列.
如果是，写出首项$a_1$和公差$d$.
(1)$1,3,5,7,9,·s$；
(2)$9,6,3,0,-3,·s$；
(3)$1,3,4,5,6,·s$；
(4)$7,7,7,7,7,·s$；
(5)$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},·s$.

答案： 解：
(1)是，$a_1 = 1$，$d = 2$；
(2)是，$a_1 = 9$，$d = -3$；
(3)不是；
(4)是，$a_1 = 7$，$d = 0$；
(5)不是.

【跟踪训练1】 下列说法正确的是 (A)

A.若$a - b = b - c$，则$a,b,c$成等差数列.
B.若$a_{n + 1} - a_{n} = n(n\in\mathbf{N}^{*})$，则$\{ a_{n}\}$是等差数列
C.等差数列是相邻的后项与前项之差等于非零常数的数列
D.等差数列的公差是该数列中任意相邻两项的差

答案： A 对于A，由$a - b = b - c$，可得$b - a = c - b$，因此$a$，$b$，$c$成等差数列，故A正确；
对于B，$n$不是固定常数，因此该数列不是等差数列，故B不正确；
对于C，公差$d$可以等于0，故C不正确；
对于D，$d = a_n - a_{n - 1}(n \geq 2$，$n \in N^*)$，而$a_{n - 1} - a_n = -d(n \geq 2$，$n \in N^*)$，但$-d$不是等差数列的公差，故D不正确.