《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

知识点一 幂函数的概念
一般地，函数①叫做幂函数，其中②是自变量，③是常数。

答案： ①$y = x^{\alpha}$；
②$x$；
③$\alpha$。

知识点二 一些常用幂函数的图象
同一坐标系中，幂函数 $y=x$，$y=x^2$，$y=x^3$，$y=x^{\frac{1}{2}}$，$y=x^{-1}$ 的图象(如图)。

[想一想] 观察上图中五个幂函数的图象，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？

答案： [想一想] 提示：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象.

知识点三 一些常用幂函数的性质

答案： 定义域
01：$\mathbb{R}$
02：$\mathbb{R}$
03：$\mathbb{R}$
04：$[0, +\infty)$
05：$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
值域
06：$\mathbb{R}$
07：$[0, +\infty)$
08：$\mathbb{R}$
09：$[0, +\infty)$
10：$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$
奇偶性
11：奇函数
12：偶函数
13：奇函数
14：非奇非偶
15：奇函数
单调性
16：在$\mathbb{R}$上单调递增
17：单调递增
18：单调递减
19：在$\mathbb{R}$上单调递增
20：在$[0, +\infty)$上单调递增
21：单调递减
22：单调递减