《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

1.下列各个图形中，不可能是函数$y = f(x)$的图象的是 (A)

答案： 1.A [因为垂直于$x$轴的直线与函数$y=f(x)$的图象至多有一个交点，故选A.]

2.函数$y = \sqrt{-x^2 + x + 6} + \frac{1}{x - 1}$的定义域为 (B)

A.$\{x| - 2 ⩽ x ⩽ 3\}$
B.$\{x| - 2 ⩽ x ＜ 1,或1 ＜ x ⩽ 3\}$
C.$\{x|x ⩽ - 2$,或$x ⩾ 3\}$
D.$\{x| - 2 ＜ x ＜ 1$,或$1 ＜ x ＜ 3\}$

答案： 2.B [由题意得$\begin{cases}-x^2 + x + 6 \geqslant 0\\x - 1≠0\end{cases}$，解得$-2\leqslant x ＜ 1$或$1 ＜ x\leqslant 3$.故选B.]

3.(多选)下列对应关系式中是从A到B($x∈A$，$y∈B$)的函数的是 (BD)

A.$A = \mathbf{R}$，$B = \mathbf{R}$，$f:x^2 + y^2 = 1$
B.$A = \{ - 1,0,1\}$，$B = \{1,2\}$，$f:y = |x| + 1$
C.$A = \mathbf{R}$，$B = \mathbf{R}$，$f:y = \frac{1}{x - 2}$
D.$A = \mathbf{Z}$，$B = \mathbf{Z}$，$f:y = 2x - 1$

答案： 3.BD [对于A，$x^2 + y^2 = 1$可化为$y = ±\sqrt{1 - x^2}$，显然当$x = 0$时，$y$值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C，$2∈A$，此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，符合函数的定义.故选BD.]

4.已知$f(x) = x^2 + 1$，则$f(f( - 1)) =$$5$

答案： 4.答案:$5$
解析：因为$f(-1)=(-1)^2 + 1 = 2$，所以$f(f(-1))=f(2)=2^2 + 1 = 5$.

5.已知函数$f(x) = x^2 + x - 1$，则$f(2) =$$5$；若$f(a) = 5$，则$a =$$2$或$-3$.
提示：完成《课时作业》P243

答案： 5.答案:$5$ $2$或$-3$
解析：$f(2)=2^2 + 2 - 1 = 5$.
∵$f(a)=a^2 + a - 1 = 5$，
∴$a^2 + a - 6 = 0$，解得$a = 2$或$a = - 3$.

知识点一 区间的概念及几何表示
(1)区间的概念
设$a$，$b$是两个实数，而且$a＜b$.我们规定：
①满足不等式$a\leq x\leq b$的实数$x$的集合叫做①，表示为②；
②满足不等式$a＜x＜b$的实数$x$的集合叫做③，表示为④ ；
③满足不等式$a\leq x＜b$或$a＜x\leq b$的实数$x$的集合叫做⑸，分别表示为⑹.
这里的实数$a$与$b$都叫做相应区间的⑦.
实数集$\mathbf{R}$可以用区间表示为⑧，“$\infty$”读作“ ⑨ ”，“$-\infty$”读作“⑩”，“$+\infty$”读作“⑪ ”.
满足$x\geq a$，$x＞a$，$x\leq b$，$x＜b$的实数$x$的集合，用区间分别表示为⑫， ⑬ ， ⑭ ，⑮ .
(2)区间的几何表示
在用数轴表示区间时，用实心点表示⑯的端点，用空心点表示⑰的端点.


(3)含“$\infty$”的区间的几何表示


[想一想] 区间是数集的另外一种表示形式，那么任何数集都可以用区间表示吗？

答案： 知识点一　闭区间 $[a,b]$ 开区间 $(a,b)$ 半开半闭区间 $[a,b),(a,b]$ 端点 $(-\infty,+\infty)$ 无穷大 负无穷大 正无穷大 $[a,+\infty)$ $(a,+\infty)$ $(-\infty,b]$ $(-\infty,b)$ 包括在区间内 不包括在区间内 $[a,b]$ $(a,b)$ $[a,b)$ $(a,b]$ $[a,+\infty)$ $(a,+\infty)$ $(-\infty,b]$ $(-\infty,b)$
[想一想]　提示:不是任何数集都可以用区间表示，如集合$\{1,2,3\}$就不能用区间表示.