《2025年金版教程高中新课程创新导学案高中数学必修第一册人教版》

知识点一 一元二次不等式的概念
一般地，我们把只含有①_______未知数，并且未知数的②_______的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0，其中a,b,c均为常数，a=0.

答案： ⑴一个 ⑵最高次数是2

知识点二 二次函数的零点
一般地，对于二次函数$y = ax^{2} + bx + c$，我们把使$ax^{2} + bx + c = 0$的实数$x$叫做二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的①零点
[提醒] 零点不是点，是函数图象与$x$轴交点的横坐标.

答案： ⑴零点

知识点三二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

答案： ⑴$\left\{x \mid x＜x_{1}\right.$,或$\left.x＞x_{2}\right\}$ ⑵$\left\{x \mid x \neq-\frac{b}{2a}\right\}$ ⑶$\mathbf{R}$ ⑷$\left\{x \mid x_{1}＜x＜x_{2}\right\}$ ⑸$\varnothing$ ⑹$\varnothing$

1.(二次函数的零点)二次函数$y = x^{2} + 2x + 1$的零点为 (C)

A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案： 1.C

2.(三个“二次”之间的关系)已知不等式$ax^{2} + bx + 2＞0$的解集为$\{x|-2＜x＜-1\}$，则不等式$2x^{2} + bx + a＜0$的解集为 (C)

A.$\{x|-1＜x＜\frac{1}{2}\}$
B.$\{x|x＜-1, 或x＞\frac{1}{2}\}$
C.$\{x|-1＜x＜-\frac{1}{2}\}$
D.$\{x|x＜-2, 或x＞1\}$

答案： 2.C